【中考真题】2019年甘肃省中考数学真题试卷(附答案)

试卷第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2019年甘肃省武威市、陇南市、庆阳市、平凉市、定西市、白银市、酒泉市、张掖市、临夏自治州中考数学真题试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．下列四个几何体中，是三棱柱的为()．A．B．C．D．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是()．A．0B．1C．2D．33．下列整数中，与10最接近的整数是()．A．3B．4C．5D．64．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A．7710﹣B．80.710﹣C．8710﹣D．9710﹣5．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()．试卷第2页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．180°B．360°C．540°D．720°7．不等式293)2(xx的解集是()．A．3xB．3x﹣C．3xD．3x﹣8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．A．①B．②C．③D．④9．如图，点,,ABS在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是()．A．22.5°B．30°C．45°D．60°10．如图①，在矩形ABCD中，ABAD，对角线,ACBD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动．设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为()．A．3B．4C．5D．6第II卷（非选择题)二、填空题试卷第3页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,)2﹣，“马”位于点(4,)2﹣，则“兵”位于点__________．12．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．13．因式分解：2xy4x．14．关于x的一元二次方程210xmx有两个相等的实数根，则m的取值为__________．15．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC△中，80A，则它的特征值k__________．16．已知：在ABC△中，ABAC．(1)求作：ABC△的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若ABC△的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，6BC，则OS．试卷第4页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题17．将二次函数245yxx化成2()yaxhk的形式为__________．18．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于__________．19．已知一列数,,,2,23,35,ababababab，按照这个规律写下去，第9个数是__________．20．计算：20()|2|243()225cos21．小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？22．如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂40ACcm，灯罩30CDcm，灯臂与底座构成的60CAB．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：3取1.73)．试卷第5页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．24．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：4049x5059x6069x7079x8089x90100x七年级010a71八年级1007b2试卷第6页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．如图，已知反比例函数(0)kykx的图象与一次函数yxb的图象在第一象限交于1,3,()()3,1AB两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点()(,00)Paa，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yxb的图象于点M，交反比例函数kyx上的图象于点N．若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围．26．如图，在ABC△中，,120ABACBAC，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是D的切线；(2)若23CE，求D的半径．试卷第7页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边ABC△中，M是BC边上一点(不含端点,BC)，N是ABC△的外角ACH的平分线上一点，且AMMN．求证：60AMN．点拨：如图②，作60CBE，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC△，连接EM．易证：()ABMEBMSAS≌，可得,12AMEM；又AMMN，则EMMN，可得34；由314560，进一步可得125,又因为26120，所以56120，即：60AMN．问题：如图③，在正方形1111DCBA中，1M是11BC边上一点(不含端点11,BC)，1N是正方形1111DCBA的外角111DCH的平分线上一点，且1111AMMN．求证：11190AMN．试卷第8页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………28．如图，抛物线24yaxbx交x轴于3,0,()(,0)4AB两点，与y轴交于点C，连接,ACBC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以,,ACQ为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点P作PNBC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？答案第1页，总19页参考答案1．C【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【详解】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2．D【解析】【分析】直接利用数轴结合,AB点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：2故选：D．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．3．A【解析】【分析】由于91016，于是91016，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016，于是91016，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．答案第2页，总19页解：∵2239,416，∴3104，10与9的距离小于16与10的距离，∴与10最接近的是3．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710；【详解】解：90.000000007710；故选：D．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10na中