新课标高中数学必修二基础练习卷(答案)

高一数学必修二基础练习卷班别_____姓名______座号____一、选择题1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（）A．llA,B．llA,C．llA,D．llA,2.长方体正棱柱（）A.正棱柱B.长方体C.正方体D.不确定3、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外5．已知正方体的1111DCBAABCD棱长为1，则三棱锥DBCC1的体积是()A．1B．31C．21D．616、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为：()A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确7.利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示.则这个平面图形的面积为（）A、3B、2C、22D、48．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3324RB．338RC．3524RD．358R659.用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为（）A.323B.83C.82D.82310．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖11．已知点A(1,2)、B（-2，3）、C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A．21B．1C．23D．-112.直线013yx的倾斜角是（）.A.030B.060C.0120D.015013.直线l经过两点2,1A、4,3B，那么直线l的斜率是Ａ．1Ｂ．3Ｃ．1Ｄ．314．过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A．012yxB．052yxC．052yxD．072yx15．直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)16．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（）A．4B．21313C．51326D．7102017．下列方程中表示圆的是（）A．x2＋y2＋3x＋4y＋7=0B．x2＋2y2－2x＋5y＋9=0C．2x2＋2y2－3x－4y－5=0D．x2－y2－4x－2y＋5=018．圆01222yyx的半径为（）A.1B.2C.3D.219、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：（）A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.20．圆：012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（）A、2B、21C、221D、221俯视图侧视图正视图33421．直线1xy与圆)0(0222aayyx没有公共点,则a的取值范围是（）A．(0,21)B．(21,21)C．(21,21)D．(0,21)22．直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于,MN两点,若23MN≥,则k的取值范围是（）A．3,04B．33,33C．3,3D．2,0323.菱形ABCD的相对顶点)3,2(),2,1(CA，则对角线BD所在的直线方程为（）A．043yxB．043yxC．013yxD．013yx二、填空题23．点(1,1)P到直线10xy的距离是______24．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为。25．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是26．两平行直线0962043yxyx与的距离是．27．直线250xy与圆228xy相交于A、B两点,则AB________.28．已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为_____.29．如图，圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为．三、解答题30．如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，2AB，C是⊙O上一点，且BCAC，PC与⊙O所在的平面成45角，E是PC中点．F为PB中点．45BOA22DABCFEAOBCP(1)求证：ABCEF面//；(2)求证：PACEF面；(3)求三棱锥BPAC的体积．解（1）在PBCΔ中FE、分别是PBPC、的中点所以EF为PBCΔ的中位线所以BCEF//又EF不在面ABC内，BC在面ABC内所以ABCEF面//（2）AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点所以BCAC⊥因为PA⊙O所在的平面所以BCPA⊥又BCEF//所以EF⊥ACF⊥EPA且AACPA=∩所以PACEF面（3）由（2）知BCAC⊥且BCAC2AB所以2==BCACPA⊙O所在的平面，所以PCA∠为PC与⊙O所在的平面所成的角，所以045∠=PCA所以=PA2=AC所以32222213131=××××=•==ΔPASVVABCBACPPACB——31．已知圆C经过(3,2)A、(1,6)B两点,且圆心在直线2yx上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点(1,3)P且与圆C相切,求直线l的方程.设圆C的方程为222)()(rbyax=+——则有ab2=222)2()3(rba=+——222)6()1(rba=+——解得5,4,22===rba圆C的方程为5)4()2(22=+——yx设直线l的方程为)1(3+=xky—即03=++kykx—由题意得51|342|2=+++kkk—解得221-==kk或所以直线l的方程为052052=+=+yxyx—或—32.如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点。（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面1BDD；（3）求证：直线1PB平面PAC。32、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是1DD，BD的中点，故PO//1BD，所以直线1BD∥平面PAC--（4分）（2）长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，底面ABCD是正方形，则ACBD又1DD面ABCD，则1DDAC，所以AC面1BDD，则平面PAC平面1BDD（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形，所以1PBPC，同理1PBPA，且PA交PC于点P，所以直线1PB平面PAC。33．已知两条直线1l：04yx与2l：220xy的交点P，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且平行于直线3l：210xy直线l的方程；解：（1）联立方程组40220xyxy解得22xy所以点(2,2)P所求直线方程为002020yx即0xyPD1C1B1A1DCBA（2）由题意可设直线方程为20xym，又直线过点(2,2)P则有2220m可得6m34.己知圆C:x2+y2－2x－4y－20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取何值直线l与圆C恒相交.(2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时直线l的方程.解：由圆C:x2+y2－2x－4y－20=0,得22(1)(2)25xy（1）直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)可化为(27)(4)0mxyxy由方程组27040xyxy解得31xy所以直线直线l恒过定点P(3,1)又22(31)(12)525，即点P(3,1)在圆C内所以无论m取何值直线l与圆C恒相交.（2）由题目可知,当PCl直线时，直线l被圆C截得的最短弦长则1PClkk所以有12211311mm解得34m