广州番禺区2011年中考数学一模试题及答案(word版)

第1页番禺区2011年九年级数学综合训练试题(1)本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组3030xxì+ïïíï-?ïî的解集是（※）.（A）3x-（B）3x³（C）33x-?（D）33x-?2．在三个数022,2,2中，最大的数是（※）.（A）02（B）22（C）2Ｄ．不能确定3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．点（1，2）在反比例函数1kyx的图象上，则k的值是（※）.（A）0（B）1（C）-1（D）-25.如图2所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（※）.6．下列命题中，正确的是（※）.（A）对顶角相等（B）梯形的对角线相等（C）同位角相等（D）平行四边形对角线相等7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（※）.（A）0.4米（B）0.5米（C）0.8米（D）1米8.如图4，直线ab∥，则A∠的度数是（※）.（A）28（B）31（C）39（D）42（A）（B）（C）（D）图2y图5Ox13图3ABCDab70°31°图4图1第2页9.二次函数kxxy22的部分图象如图5所示，则关于x的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x（※）.（A）1（B）1（C）2（D）010．已知正比例函数ykx（0k）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图象大致是（※）.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：24x．12．函数1yx中自变量x的取值范围是．13．如图7，RtABC△的斜边10ABcm，3cos5A,则_____.BC14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。若随机地从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是蓝色球的概率是．15．方程1213xx的解为．16.如图8，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）图8OxyOxyOxyyxO（Ａ）（B）（C）（Ｄ）图6图7ABC第3页解方程组：)2()1(1272yxyx18．（本小题满分９分）先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab，．19．（本小题满分10分）如图9，在梯形ABCD中，ADBC∥，EAAD⊥，M是AE上一点，BAEMCE∠∠，45MBE∠．（1）求证：BEME．（2）若7AB，求MC的长．20．（本小题满分10分）广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星.小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图10和图11是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生？(2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？(3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？21．（本小题满分10分）已知反比例函数kyx的图象与一次函数3yxm的图象相交于点(15)，．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．22．(本题满分12分)如图12，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，图9ABCDMEFEDCBAO051015202530林丹刘翔郭晶晶其它人数林丹40%刘翔其它10%郭晶晶图10图11第4页交AF延长线于点D，交AB延长线于点C.（1）判断CD是否是⊙O的切线,并说明理由.（2）若1sin2C，⊙O的半径为1,求DE的长.23．（本小题满分１2分）已知关于x的方程x2–(k+2)x+41k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根21xx、（12xx）满足123xx，求k的值和方程的两根。24．（本小题满分１4分）如图13，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连结PC,过点A作AQ//PC交PD于Q.（1）证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，试猜想2PFAP是否成立?若成立,试说明理由；若不成立,试求APPF的值.25．（本小题满分14分）如图14，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B落在边AD上（不与A、D重合）,MN为折痕，折叠后''BC与DN交于P.(1)P判断'MAB与'NCP是否相似？并说明理由;(2)当B落在什么位置上时,折叠起来的梯形''MNCB面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积.番禺区2011年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．B'PC'NMDCBA图14图13ABCDEFPQ第5页第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组3030xxì+ïïíï-?ïî的解集是（※）.（A）3x-（B）3x³（C）33x-?（D）33x-?2．在三个数022,2,2中，最大的数是（※）.（A）02（B）22（C）2Ｄ．不能确定3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．点（1，2）在反比例函数1kyx的图象上，则k的值是（※）.（A）0（B）1（C）-1（D）-25.如图2所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（※）.6．下列命题中，正确的是（※）.（A）对顶角相等（B）梯形的对角线相等（C）同位角相等（D）平行四边形对角线相等7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（※）（A）0.4米（B）0.5米（C）0.8米（D）1米8.如图4，直线ab∥，则A∠的度数是（※）.（A）28（B）31（C）39（D）42（A）（B）（C）（D）图2y图5Ox13图3ABCDab70°31°图4图1第6页9.二次函数kxxy22的部分图象如图5所示，则关于x的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x（※）.（A）1（B）1（C）2（D）010．已知正比例函数ykx（0k）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图象大致是（※）.题号12345678910答案BCCADADCBA第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：24x．12．函数1yx中自变量x的取值范围是．13．如图7，RtABC△的斜边10ABcm，3cos5A,则_____.BC14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。若随机地从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是蓝色球的概率是．15．方程1213xx的解为．16.如图8，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为．填空题答案：图8OxyOxyOxyyxO（Ａ）（B）（C）（Ｄ）图6图7ABC第7页11.(2)(2)xx；12.0x；13.8cm；（未填单位扣1分）14.16；15.2x；16.2cm.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）17．解方程组：)2()1(1272yxyx解：由方程（2），得12yx（3）………………………………………2分把（3）代入（1），得7)12(2yy，解得1y；…………………………6分把1y代入（3），得3x.………………………………………8分所以，原方程组的解是.1,3yx………………………………………9分18．（本小题满分９分）先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab，．18.解：2222222()()(2)3223abababaaabbaabba…………4分〖评分说明：每个积运算正确给2分，若运算有误，后面按错误结论继续作答，而未出现新的错误，给一半的分（即减半扣分）其余类同〗ab．……………………………………6分当2332ab，时，原式22(23)(23)2(3)1………………………………………9分19．（本小题满分10分）如图9，在梯形ABCD中，ADBC∥，EAAD⊥，M是AE上一点，BAEMCE∠∠，45MBE∠．（1）求证：BEME．（2）若7AB，求MC的长．图9ABCDME第8页19．(1)证明：∵AD∥BC,EA⊥AD∴EA⊥BC………………………2分∴∠AEB＝∠CEM=90°在Rt△MEB中，∠MBE＝45°∴∠BME＝∠MBE＝45°…………………………4分∴BE＝ME…………………………5分(2)解:在△ABE和△CME中,∠BAE＝∠MCE∠AEB＝∠CEM…………………………6分BE＝ME∴△ABE≌△CME…………………………8分∴MC＝AB…………………………9分又∵AB＝7∴MC＝7…………………………10分20．（本小题满分10分）广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星.小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图10和图11是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生？(2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？第9页(3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？20．解：（1）该班人数为为：2040%50（人）；………………………………3分（2）在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是：1536050108°；……………………………………………………………6分（3）“最喜爱郭晶晶”的学生占有比例为：5020155100%20%50，…………………………………………………8分故在全校4000名学生中“最喜爱郭晶晶”的学生人数约有：400020%800名.即约有800名同学“最喜爱郭晶晶”.……………………………………………10分21．（本小题满分10分）已知反比例函数kyx的图象与一次函数3yxm的图象相交于点(15)，．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．21.解：（1）点(15)A，在反比例函数kyx的图象上···········································1分051015202530林丹刘翔郭晶晶其它人数林丹40%刘翔其它10%郭晶晶图10图11第10页∴51k，即5k．······················································································2分∴反比例函数的解析式为5yx．······································································4分又点(15)A，