四、平面桁架的内力计算

第三章平面任意力系和平面平行力系§3-4物体系的平衡静定和超静定一、有主次之分的物体系的平衡二、无主次之分的物体系的平衡三、平面简单桁架的内力计算第三章平面任意力系和平面平行力系三、平面简单桁架的内力计算DeterminationofInternalForcesofSimplePlaneTruss（一）桁架结构概述（二）桁架计算的常见假设（三）计算平面简单桁架杆件内力的方法第三章平面任意力系和平面平行力系定义：由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而成，受力后几何形状不变的结构。三、平面简单桁架的内力计算桁架是工程上常见的结构形式第三章平面任意力系和平面平行力系三、平面简单桁架的内力计算第三章平面任意力系和平面平行力系桁架——（一）桁架结构概述构造特点：材料：木桁架、钢筋混凝土桁架、钢桁架等连接方式：榫接、刚接、铆接、焊接等节点——组成桁架的杆件两端的连接处。空间形式：平面桁架、空间桁架应用广泛三、平面简单桁架的内力计算由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而成，受力后几何形状不变的结构。为什么？第三章平面任意力系和平面平行力系(1)桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。(2)组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。(3)所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两端的节点上。（二）桁架计算的常见假设满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。三、平面简单桁架的内力计算1、假设第三章平面任意力系和平面平行力系总杆数mn总节点数32nm32(3)mn2.平面简单桁架三、平面简单桁架的内力计算以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。第三章平面任意力系和平面平行力系32nm平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆件，桁架不会活动变形。32nm平面简单（静定）桁架：如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架就会活动变形。32nm非桁架（机构）三、平面简单桁架的内力计算第三章平面任意力系和平面平行力系=杆件内力和理想桁架的优点三、平面简单桁架的内力计算这就是桁架结构广泛应用的主要原因组成理想桁架的各杆件均为二力杆，内力沿杆轴线作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力，不承受剪力和弯矩，可以充分发挥材料承受的拉(压)力特性；同时有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。力学计算简单，计算结果偏安全。同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成的影响。第三章平面任意力系和平面平行力系aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：（1）取整体为研究对象,求平面简单桁架两端的约束反力aaaaFCACDBEFFE例3-12如图平面简单桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。三、平面简单桁架的内力计算1、节点法——应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件的内力。（三）计算平面简单桁架杆件内力的方法画受力图第三章平面任意力系和平面平行力系列平衡方程0EAxFF，0xF0CAyBFFF,0yF03aFaFaFBEC,0FAM求解得aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx三、平面简单桁架的内力计算FAx=-2kNFAy=2kNFB=2kN第三章平面任意力系和平面平行力系取节点A，受力分析如左图，列平衡方程解得,kN22AFFkN4ACFFAxFAyAFACFAF045cosAFACAxFFF，0xF045cosAFAyFF,0yFaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx三、平面简单桁架的内力计算（2）逐一以各节点为对象，求各杆件的内力FFEFFAFFCF解得，kN2FEFkN2FCF,0xF045cosFAFEFF,0yF045cosFAFCFF取节点F，受力分析如左图，列平衡方程节点A节点F第三章平面任意力系和平面平行力系FCFFCAFCCFCDFCE取节点C，受力分析如图,列平衡方程045cosCECDCAFFF,0xF045cosCECFCFFF,0yF解得,kN22CEFkN2CDFaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx三、平面简单桁架的内力计算取节点D，受力分析如图，列平衡方程FDEFDCDFDB0DCDBFF,0xF0DEF,0yF解得2kN,DBF0DEF节点C节点D第三章平面任意力系和平面平行力系FBBFBDFBE取节点B，受力分析如下图，列平衡方程kN22BEF解得,0yF045cosBEBFFaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx三、平面简单桁架的内力计算FBFCABDCEFFEFAyFAx222022222224正值为轴向拉力，负值为轴向压力节点B第三章平面任意力系和平面平行力系三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零力杆。12SS且四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值。12SS34SS两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零力杆。特殊杆件的内力判断021SS①②③三、平面简单桁架的内力计算第三章平面任意力系和平面平行力系已求得：FAx=-2kNFAy=2kNFB=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：三、平面简单桁架的内力计算2、截面法——应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。（1）取整体为研究对象,求平面简单桁架两端的约束反力例3-13如图平面简单桁架，求1、2、3杆的内力。已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。aaaaFCACDBEFFE123第三章平面任意力系和平面平行力系（2）作一截面m-m将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如左下图,列平衡方程求解得222kNF32kNF12kNF312cos450AxFFFF2cos450AyCFFF10AyFaFa,0xF,0yF,0FCMaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxmmF1F3aFCACFFAyFAxDEF2三、平面简单桁架的内力计算第三章平面任意力系和平面平行力系1、节点法——应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件的内力。2、截面法——应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。三、平面简单桁架的内力计算1、桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。2、组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。3、所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两端的节点上。计算模型基于三条假设——理想桁架计算方法主要有两种——平面简单桁架第三章平面任意力系和平面平行力系•轻型木桁架静力试验及承载能力分析•许晓梁;马人乐;何敏娟;（同济大学建筑工程系）•内容提要：木桁架是轻型木结构中用得很多的结构件,它的承载能力关系着整个结构的安全性能。为了了解木桁架结构的承载能力,对四榀跨度6m的轻型木桁架进行了静力加载试验,通过试验了解了该种木桁架的荷载-变形关系以及可能的破坏形式。本文将试验结果与中国现行的木结构设计规范进行了比较,也分析了影响木桁架承载能力的一些主要因素。特种结构2006（1）三、平面简单桁架的内力计算研究举例之一第三章平面任意力系和平面平行力系三、平面简单桁架的内力计算研究举例之二第三章平面任意力系和平面平行力系作业1、如图所示一平面简单桁架。已知:P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力。三、平面简单桁架的内力计算2、已知:10kN,EP7kN,GP求:1、2、3杆受力。2mF2mABCD30°1342第三章平面任意力系和平面平行力系本章小结1、力的平移定理：作用于刚体上的力F的作用线可等效地平移到任意一点O，但须附加一力偶，此附加力偶等于原力对O点的矩。2、平面任意力系向一点简化，可得一个力和一个力偶，力的大小和方向等于主矢的大小和方向，力作用线通过简化中心；力偶的矩等于主矩。1FnRiiF——力系的主矢1()nOOiiMMF——力系对简化中心的主矩第三章平面任意力系和平面平行力系3、平面任意力系向一点简化的结果分析（1）主矢不等于零，即FR’≠0主矩合成结果说明MO=0合力FR’此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。合力FR大小等于主矢MO≠0此力为原力系的合力，合力的作用线距简化中心的距离ORdMF本章小结第三章平面任意力系和平面平行力系（2）主矢等于零，即FR’=0主矩合成结果说明MO≠0合力偶此力偶为原力系的合力偶，由简化结果彼此等效知：此情况下，主矩与简化中心O无关。平衡MO=0重点本章小结第三章平面任意力系和平面平行力系4、平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。即：FR’=0,MO=0基本二力矩三力矩只要x轴不平行y轴只要AB联线不与x轴垂直只要A、B、C三点不共线形式限制条件平衡方程∑Fx=0∑Fy=0∑MO(F)=0∑Fx=0∑MA(F)=0∑MB(F)=0∑MA(F)=0∑MB(F)=0∑MC(F)=0本章小结第三章平面任意力系和平面平行力系5、桁架由二力杆铰接而成。求平面静定桁架各杆内力有两种方法节点法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用。可以逐个取节点为研究对象，以已知力求出未知力。注意每个节点只允许两个未知力。截面法可以适当地选取一截面把桁架截开，通过平衡方程求解内力未知力。显然，作截面时每次最多截断三根内力未知杆。本章小结