新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.3等差数列的前n项和(二)

2.3等差数列的前n项和(二)复习引入等差数列的前n项和公式：复习引入等差数列的前n项和公式：2)(1nnaanS复习引入2)1(1dnnnaSn等差数列的前n项和公式：2)(1nnaanS练习在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝30，a6＋a7＋…＋a10＝80，求a11＋a12＋…＋a15.讲授新课探究:等差数列的前n项和公式是一个常数项为零的二次式.讲解范例:例1.已知数列{an}的前n项和为,212nnSn求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么?练习:已知数列{an}的前n项和为,332412nnSn求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是多少?探究:一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是多少?探究:这个数列一定是等差数列.首项a1＝p＋q公差d＝2p2)1(1dnnnaSn可化成结论:ndandSn)2(212当d≠0时，是一个常数项为零的二次式.例2.已知数列{an}是等差数列，a1＝50，d＝－0.6.(1)从第几项开始有an＜0；(1)求此数列的前n项和的最大值.讲解范例:结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：(1)当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：(1)当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：(2)由ndandSn)2(212数配方法求得最值时n的值.利用二次函(1)当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.练习:在等差数列{an}中，a4＝－15,公差d＝3,求数列{an}的前n项和Sn的最小值.例3.已知等差数列讲解范例:....,743,724,5的前n项的和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.归纳:(1)当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和Sn有最大值，可以通过001nnaa求得n.归纳:(2)当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和Sn有最小值，可以通过001nnaa求得n.课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校(1)满足an＞0，且an＋1＜0的n值；求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校(1)满足an＞0，且an＋1＜0的n值；求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：(2)由利用二次函数的性质求n的值.,)2(22)1(121ndanddnnnaSn课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校(1)满足an＞0，且an＋1＜0的n值；求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：(2)由利用二次函数的性质求n的值.,)2(22)1(121ndanddnnnaSn(3)利用等差数列的性质求．1.阅读教材P.42到P.44；2.《习案》作业十四.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校补充题:1．(1)已知等差数列{an}的an＝24－3n，则前多少项和最大？(2)已知等差数列{bn}的通项bn＝2n－17,则前多少项和最小?2.数列{an}是首项为正数a1的等差数列,又S9=S17.问数列的前几项和最大?补充题:4．已知等差数列{an},满足an=40－4n,求前多少项的和最大?最大值是多少?5．已知等差数列{an},3a5=8a12,a10，设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值．3．首项为正数的等差数列{an},它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?