新课标高中数学全部精讲精练 选修1-2精讲精练全稿

精讲精练《新课标高中数学精讲精练》丛书主编徐山洪编委谢柏芳刘玉泉谭玉石王庚儿李剑夫廖文胜马荣林邓世疆赵朝贤陈新权刘会金陈远刚李德明王振芳黄全顺王福山饶乘凤关丽琼潘泽学匡唐松宾业河谢凤仙余扩益高建彪张天良谢小毛谢吉权张梅玲程松欧阳文君饶胜文周志明李志敏本册主编赵朝贤主要编者陈鉴源（第一章）张平（第二章）罗明明（第三章）罗明明（第四章）校审蔡建信（第一章）廖惠（第二章）付增徳（第三章）付增徳（第四章）质量反馈 0760­6853660 意见信箱 [e-mail] 信息反馈美术编辑陆镜平开本 890mm×1 240mm  16 开印张 4.5 字数 70 000 印数 1 801～3 000 册版次 2008 年 1月第 2 版印次 2008 年 1月第 2 次印刷本册成本 7.0 元新课标高中数学精讲精练人教A 版选修1­2 & 2­2 & 2­3 目录 1 §1.1 回归分析的基本思想及其初步应用………（01） 2 §1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(1)…（03） 3 §1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(2)…（05） 4 第一章统计案例复习………………………（07） 5 §2.1.1 合情推理………………………………（09） 6 §2.1.2 演绎推理…………………………………（11） 7 §2.2.1 综合法与分析法………………………（13） 8 §2.2.2 反证法…………………………………（15） 9 第二章推理与证明复习………………………（17） 10 §3.15 数系的扩充和复数的概念………………（19） 11 §3.2 复数代数形式的四则运算………………（21） 12 第三章数系的扩充与复数的引入复习………（23） 13 §4.1 流程图………………………………………（25） 14 §4.２结构图……………………………………（27） 15 第四章框图复习………………………………（29） 16《统计案例》单元测试…………………………（31） 17《推理与证明》单元测试………………………（35） 18《数系的扩充与复数的引入》单元测试………（39） 19《框图》单元测试………………………………（41） 20《选修 2­3》模块水平测试……………………（44）第 1～15 练参考答案…………………………（ 49～56）第 16～20 测试答案……………………………（ 57～67）《新课标高中数学选修1-2&2-2&2-3精讲精练》——精讲第一章统计案例1第 1 讲§1.1 回归分析的基本思想及其初步应用¤学习目标：了解掌握相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数 2 R 、残差分析）,会求上述的相关指数,通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤. ¤知识要点：掌握回归分析的步骤. 相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平和、回归平方和、相关指数 2 R 、残差分析;求回归系数 a , b . ¤例题精讲：【例 1】有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是 . 解：有相关关系的是：（1）（3）（4）. 【例 2】某种书每册的成本费 y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 检验每册书成本费 y与印刷册数倒数 1 x 之间是否具有线性相关关系，如有，求 y对x的回归方程. 解：首先设变量 1 u x=，题目所给的数据变成如下表所示的数据： i u 1 0.5 0.33 0.2 0.1 0.05 0.03 0.02 0.01 0.005 i y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 经计算得 0.99980.75 r=，从而认为u与 y之间具有线性相关关系，由公式得 ˆ ˆ 1.125,8.973 ab==，所以 ˆ 1.1258.973 yx=+，最后回代 1 u x=，可得 8.973 ˆ 1.125 y x=+ . 【例 3】营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响，调查了一批年龄在两个月到三岁的婴幼儿，将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组，并测量身高，得到下面的数据：高蛋白食物组年龄 0.2 0.5 0.8 1 1 1.4 1.8 2 2 2.5 2.5 3 2.7 身高 54 54.3 63 66 69 73 82 83 80.3 91 93.2 94 94 低蛋白食物组年龄 0.4 0.7 1 1 1.5 2 2 2.4 2.8 3 1.3 1.8 0.2 3 身高 52 55 61 63.4 66 68.5 67.9 72 76 74 65 69 51 77 身高与年龄近似有线性关系，检验：不同食物的婴幼儿的身高有无差异；若存在，这种差异有何特点？解：对高蛋白的食物组，设年龄x，身高为 y, 则 Sxx = 2 1 n i i= xå ­ 2 1 1 () n i i= x nå =9.69，Sxy = 1 n ii i= xyå ­ 11 1 nn ii i=i= xy næöæöç÷ç÷èøèøåå =154.81. ˆ b= 154.81 9.69 xy xx S = S =15.97， ˆ a =76.8­15.97×1.65=50.40，回归方程 50.4015.97 yx=+ . 对低蛋白食物组，设年龄为x，身高为 y ,同样可得线性回归方程为 51.2268.686 yx=+，通过对斜率、截距进行比较，可以看出不同食物对婴儿的身高有显著的差异，且高蛋白食物组同龄婴幼儿身高明显高些.《新课标高中数学选修1-2&2-2&2-3精讲精练》——精练月日:~:自评分2第 1 练§1.1 回归分析的基本思想及其初步应用※基础达标 1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）. A. 预报变量在x轴上，解释变量在 y轴上 B. 解释变量在x轴上，预报变量在 y轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y轴上 2. 一位母亲记录了儿子 3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 7.1973.93 yx=+用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（）. A. 身高一定是 145.83cm                      B. 身高在 145.83cm以上 C. 身高在 145.83cm以下 D. 身高在 145.83cm左右 3. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2 R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）. A. 模型 1 的相关指数 2 R 为 0.98    B. 模型 2 的相关指数 2 R 为 0.80 C. 模型 3 的相关指数 2 R 为 0.50    D. 模型 4 的相关指数 2 R 为 0.25 4. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 6090 yx=+，下列判断正确的是（）. A. 劳动生产率为1000 元时，工资为 50 元 B.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150 元 C. 劳动生产率提高 1000元时，工资提高 90 元 D.劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元 5. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（）. A. 残差 B. 样本编号 C. x D. n e 6. 通过 12 ,,..., n eee 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（）. A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析※能力提高 7．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数 y（件） 11 9 8 5 （1）变量 y对x进行相关性检验；（2）如果 y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？※探究创新 8. 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 50个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比( y)的数据，建立的回归直线方程如下 0.84.6 yxÙ=+，斜率的估计等于 0.8说明；成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比( y)之间的相关系数 (填充“大于 0”或“小于 0”)《新课标高中数学选修1-2&2-2&2-3精讲精练》——精讲第一章统计案例3第 2 讲 §1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(1) ¤学习目标：理解独立性检验的基本思想,会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关, 了解随机变量 K 2 的含义. ¤知识要点: 1、独立性检验的基本思想. 2、随机变量 K 2 的含义. ¤例题精讲：【例 1】某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，得到 2 50(1320107) 4.844 23272030 k´´-´=»´´´，判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为 _. 解：因 2 3.841 K³，所以这种判断出错的可能性为 5%. 【例 2】有人发现,多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 则大约有__ ___的把握认为多看电视与人变冷漠有关系. 解：根据表中的数据，得到 2 168(68384220) 6.635 888011058 k´´-´=³´´´ , 所以大约有 99%把握认为多看电视与人变冷漠有关系. 【例 3】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个 2×2 的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系. 解：（1）2×2 的列联表如下：休闲方式看电视运动总计女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 （2）假设“休闲方式与性别无关”，计算 2 124(43332721) 6.201 70546460 k´´-´=»´´´，因为 2 5.024 K³，所以，有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”. 【例 4】现调查中学生性别与肥胖的关系，从一学校随机抽取 300 人，得到以下联表：肥胖不肥胖总计女 35 90 125 男 30 145 175 总计 65 235 300 由表中数据计算得 2 0.3453 K»，中学生的性别是否与肥胖有关系？为什么？解：因为在假设“性别与肥胖之间没有关系“的前提下，事件{} 2 2.706 AK=£的概率为 2 (2.706)0.25 PK£»，由样本计算得 2 0.34532.706 K»，因此肥胖与性别没有充分的证据显示有关系. 性别专业非统计专业统计