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第四章曲线运动万有引力与航天运动的合成与分解Ⅱ抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ说明：斜抛运动只作定性要求第一讲运动的合成与分解平抛运动一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线在该点的方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的时刻改变，所以曲线运动一定是运动，即必然具有2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．切线方向变速加速度．合外力加速度二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知求合运动．(2)运动的分解：已知求分运动．2．分解原则：根据运动的分解，也可采用3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循分运动合运动实际效果正交分解平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．合运动一定是物体参与的实际运动．时间相等独立进行完全相同三、平抛运动1．定义：水平方向抛出的物体只在作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是3．平抛运动的条件(1)v0≠0，沿；(2)只受作用．重力匀加速抛物线．水平方向重力四、平抛运动的研究方法和基本规律1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动2．基本规律(如右图所示)(1)位移关系①水平方向：x＝.②竖直方向：y＝.v0t12gt2(2)速度关系①水平方向：vx＝.②竖直方向：vy＝.v0tgt③合速度大小：v＝vx2＋vy2＝v02＋g2t2方向：tanα＝vyvx＝gtv0.③合位移大小：s＝x2＋y2＝v02t2＋14g2t4方向：tanθ＝yx＝gt2v0.在平抛运动中，速度偏角α和位移偏角θ永远不相等．五、斜抛运动1．定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2.基本规律(以斜向上抛为例说明如右图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如下图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．二、对平抛运动规律的进一步理解1．飞行时间和水平射程(1)飞行时间：t＝2hg，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关．(2)水平射程：x＝x0t＝v02hg，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．2．速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.(3)任意两时刻的速度与速度变化量Δv构成三角形，Δv沿竖直方向，如下图所示．3．位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，即Δx＝v0Δt.(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.(3)连续相等时间内的竖直位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3，…)三、平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与初速度方向的夹角为α，位移与初速度方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.证明：如右图所示，由平抛运动规律得：tanα＝v⊥v0＝gtv0，tanθ＝yx＝12×gt2v0t＝gt2v0，所以tanα＝2tanθ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点．如右图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x0，y0)，B点坐标为(x′，0)，则x0＝v0t，y0＝12gt2，v⊥＝gt，又tanα＝v⊥v0＝y0x0－x′，解得x′＝x02.(2011·安徽六校联考)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：小球做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大．答案：A2．(2010·上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时的速度越小D．落地时速度越大解析：风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．答案：D3.(2011·沈阳模拟)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()A．为AB的方向B．为BC的方向C．为BD的方向D．为BE的方向解析：由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向为BD方向，C正确．答案：C4．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案：D解析：垒球落地时瞬时速度的大小是v＝v02＋2gh，其速度方向与水平方向的夹角满足：tanα＝2ghv0，由此可知，A、B错；垒球在空中运动的水平位移x＝v0t＝v02h/g，故C错；垒球在空中运动的时间t＝2hg，仅由击球点离地面的高度决定．5.如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则此后()A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果Fy＜Fx，质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动C．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动D．如果Fx＞Fycotα，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动解析：显然质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力，所以质点所受的合外力F就是Fx和Fy的合力．当F与v平行时，质点做直线运动；当F与v不平行时，质点做曲线运动，且曲线向合外力的一侧弯曲．答案：CD6.(2010·全国Ⅰ卷)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A．tanθB．2tanθC.1tanθD.12tanθ答案：D解析：设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得v0gt＝tanθ.故有12gt2v0t＝12tanθ，答案为D.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是()A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动答案：A解析：物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动．其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝F1m，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．1－1：如下图所示，“神舟七号”的返回舱进入大气层沿曲线从M点运动到N点的过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟七号”的返回舱所受合力的方向可能是()解析：物体做曲线运动时，所受合力的方向一定指向运动轨迹曲线的内侧，故选项A、D错误；由于物体速度逐渐减小，所以合力方向与速度方向的夹角大于90°，故选项C正确，B错误．答案：C(18分)如右图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：(1)物体在空中飞行的时间．(2)A、B间的距离．(3)球落到B点时速度的大小及其方向与水平方向夹角的正切值．【规范解答】解：(1)小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动．有：x＝lABcos30°＝v0t①(2分)y＝lABsin30°＝12gt2②(2分)解得：t＝2v0tan30°g＝23v03g.(3分)(2)把t＝23v03g代入①式得：lAB＝4v023g.(4分)(3)小球落到B点时竖直分速度为：vBy＝gt＝23v03(2分)故小球在B点的速度大小为vB＝v02＋vBy2＝213v0(3分)设速度与水平方向夹角为θ，则tanθ＝vByv0＝233(2分)答案：(1)23v03g(2)4v023g(3)213v0233研究平抛运动的基本思路是(1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．(2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．(3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系．2－1：如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v1v2为()答案：CA．tanαB．cosαC．tanαtanαD．cosαcosα解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝12gt12；对球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝12gt22，解四式可得：v1v2＝tanαtanα，C项正确．光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s内的位移和15s末的速度及方向．【思路点拨】物体在前5s做什么运动？求出5s末的速度和前5s内的位移.5s后物体的受力与运动方向有何关系？物体做什么运动？如何处理？分别求出向东和向北的位移，即可求出15s内的位移．要注意位移为矢量．解析：如右图所示，物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动，其加速度为ax＝F1m＝42m/s2＝2m/s2方向沿x轴正方向．5s末物体沿x轴方向的位移x1＝12axt12＝12×2×52m＝25m，到达P点，5s末速度vx＝axt1＝2×5m/s＝10m/s.从第5s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度为10m/s的匀速运动，经10s其位移x2＝vxt2＝10×10m＝100m二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ay＝F2m＝22m/s2＝1m/s2经10s沿y轴正方向的位移：y＝12ayt22＝12×1×102m＝50m沿y轴正方向的速度vy＝ayt2＝1×10m/s＝10m/s设15s末物体到达Q点，则QO＝y2＋x1＋x22＝502＋25＋1002m≈135m，方向为东偏北θ