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第二讲动能和动能定理一、动能1．定义：物体由于而具有的能．2．公式：Ek＝3．单位：，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是，只有正值．5．动能是，因为v是瞬时速度．运动焦耳标量状态量12mv2.二、动能定理内容合外力对物体所做的功等于物体表达式W＝ΔEk＝对定理的理解W0，物体的动能W0，物体的动能W＝0，物体的动能适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于(2)既适用于恒力做功，也适用于(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以动能的变化12mv22－12mv12增加减少不变曲线运动变力做功不同时作用一、对动能定理的理解1．对动能定理的进一步理解(1)动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力．包括重力．(2)位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．(3)动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用．(4)动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个分段过程的全过程．2．总功的计算物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算．(2)由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.3．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同，国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．4．动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便．二、运用动能定理需注意的问题1．明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况2．要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做功的大小及正、负情况．3．有些力在运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待．4．若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，根据动能定理求解．5．运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用一字母W表示该力做功，使其字母W本身含有负号．1.关于对动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案：ABC解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；由于Ek＝12mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化，其速度大小不变时，动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，D错误．2．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()A．合外力做功50JB．阻力做功500JC．重力做功500JD．支持力做功50J答案：A解析：重力做功WG＝mgh＝25×10×3J＝750J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝12mv2＝12×25×22J＝50J，A项正确；WG－W阻＝Ek－0，故W阻＝mgh－12mv2＝750J－50J＝700J，B项错误．3．(2011·莱州模拟)下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系正确的是()A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D．物体的动能不变，所受合外力一定为零解析：由W＝Fxcosα知，物体所受合外力为零时，合外力对物体做的功一定为零，A正确；但合外力对物体所做的功为零，合外力不一定为零，如物体做匀速圆周运动时，合外力不为零，而且动能不变，故B、C、D均错误．答案：A4.(2011·山东东营)人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中()A．物体所受的合外力做功为mgh＋12mv2B．物体所受的合外力做功为12mv2C．人对物体做的功为mghD．人对物体做的功大于mgh答案：BD解析：物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合＝WF－Wf－mgh＝12mv2，其中Wf为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人＝WF＝Wf＋mgh＋12mv2，A、C错误、B、D正确．5.如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则()答案：BA．W1m2g2kB．W1m2g2kC．W2＝12mv2D．W2＝m2g2k－12mv2解析：设x为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg＝kx.手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx＝m2g2/k，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W1m2g2/k，选项B正确．由动能定理知W2＋m2g2k＝12mv2，则C、D错．(20分)(2011·首都师范大学附中)以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18m．如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，求：(1)物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等，以地面为零势能面．(g＝10m/s2)(2)物体回到抛出点的速度大小．【规范解答】解：(1)上升过程中，重力、阻力做功，据动能定理有：－(mg＋Ff)H＝－12mv02(3分)设物体上升过程中经过距地面h1处动能等于重力势能，12mv12＝mgh1(2分)据动能定理：－(mg＋Ff)h1＝12mv12－12mv02(3分)设物体下落过程中经过距地面h2处动能等于重力势能，12mv22＝mgh2(2分)据动能定理：(mg－Ff)(H－h2)＝12mv22(3分)解得h1＝9.5mh2＝8.5m．(2分)(2)物体下落过程中：(mg－Ff)H＝12mv32(3分)解得v3＝85m/s.(2分)答案：(1)h1＝9.5mh2＝8.5m(2)85m/s应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→确定求总功思路―→求出总功．(3)明确过程始、末状态的动能Ek1及Ek2.(4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．1－1：(2011·黑龙江适应性测试)推杯子游戏是一种考验游戏者心理和控制力的游戏，游戏规则是在杯子不掉下台面的前提下，杯子运动得越远越好．通常结果是：力度不够，杯子运动得不够远；力度过大，杯子将滑离台面．此游戏可以简化为如下物理模型：质量为0.1kg的空杯静止在长直水平台面的左边缘，现要求每次游戏中，在水平恒定推力作用下，沿台面中央直线滑行x0＝0.2m后才可撤掉该力，此后杯子滑行一段距离停下．在一次游戏中，游戏者用5N的力推杯子，杯子沿直线共前进了x1＝5m．已知水平台面长度x2＝8m，重力加速度g取10m/s2，试求：(1)游戏者用5N的力推杯子时，杯子在撤掉外力后在长直水平台面上运动的时间；(结果可用根式表示)(2)游戏者用多大的力推杯子，才能使杯子刚好停止在长直水平台面的右边缘．解析：(1)设水平推力为F1，杯子所受摩擦力的大小为Ff，滑行的距离为x1，由动能定理，得F1x0－Ffx1＝0，得Ff＝0.2N①撤去外力后杯子滑行过程中，由牛顿第二定律，得Ff＝ma，得a＝2m/s2②设撤去外力后滑行时间为t，则x1－x0＝12at2③联立②③式，得t＝4.8s．④(2)设水平推力为F2，滑行的距离为x2，由动能定理，得F2x0－Ffx2＝0⑤由①⑤式得F2＝8N．⑥答案：(1)4.8s(2)8N(2011·盐城二调)如右图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块(每个小方块视为质点)沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；(2)求物块停止时的位置；(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？解析：(1)当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则mgsinθ＝μ12mgcosθ得μ＝2tanθ.(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理mg(2L＋x)sinθ－12μmgcosθL－μmgcosθ(x－L)＝0解得x＝3L即物块的下端停在B端答案：(1)2tanθ(2)停在B端(3)3L(3)设静止时物块的下端距A的距离为x，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理mg(L＋x)sinθ－12μmgcosθL＝12mv2物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一小块为研究对象，设其质量为m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理m0g3Lsinθ－μm0g3Lcosθ＝0－12m0v2得x＝3L.注意运动过程的灵活选取．2－1：(2010·山东理综)如下图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45m，水平轨道AB长l1＝3m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了l2＝3.28m时速度v＝2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M＝0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g＝10m/s2)求：(1)恒力F的作用时间t.(2)AB与CD的高度差h.联立①②③式，代入数据得t＝1s.④解析：(1)设小车在轨道CD上加速的距离为l，由动能定理得Fl－μMgl2＝12Mv2①设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得F－μMg＝Ma②l＝12at2③(2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a′，减速时间为t′，由牛顿运动定律得v′＝at⑤－μMg＝Ma′⑥v＝v′＋a′t′⑦设滑块的质量为m，运动到A点的速度为vA，由动能定理得mgR＝12mvA2⑧设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得答案：(1)1s(2)0.8ml1＝vAt1⑨设滑块做平抛运动的时间为t′1则t′1＝t＋t′－t1⑩由平抛规律得h＝12gt′12⑪联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得h＝0.8m．⑫1.(2011·东莞模拟)如右图所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A点运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为()A．W12mvB2－12mvA2B．W