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数学初一~初二概念、公式姓名：戴翊凡一、七年级上册第二张有理数2.1比0小的数（1）像13、155、117.5、0.55%这样的数是正数，它们都是比0大的数；像-13、-155、-177.5、-0.03%这样的数是负数，它们都是比0小的数；0既不是正数也不是负数。（2）正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数，即正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数2.2数轴（1）画数轴的方法:1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点。2.把这条直线直线上从原点向右的方向规定为正方向（画箭头表示），向左的方向规定为负方向。3.取适当长度（如0.5cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3……（2）像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.3绝对值与相反数（1）数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（2）像5与-5、-2.5与2.5、2/3与-2/3符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0（3）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（可以是本身也可以是相反数）（4）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。2.4有理数的加法与减法（1）有理数加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，何为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。（2）有理数加法运算律：交换律：a+b=b+a结合律：（a+b）c=a+(b+c)（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。2.5有理数的乘法与除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0（2）有理数乘法运算律：交换律：a×b＝b×a结合律：﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚分配率：a×﹙b＋c﹚=a×b＋a×c（3）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（4）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得02.6有理数的乘方（1）求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。（2）26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数。幂an指数底数（3）正树的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。（4）一般的，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10,是n是正整数，这种计数法称为科学记数法。2.7有理数的混合运算（1）有理数运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。第三章用字母表示数3.2代数式（1）像n－2、s/5、0.8a、b/a、2n﹢500、abc、2ab﹢2ac﹢2bc等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。（2）像2a、2a2、15×1.5﹪m、s/5、0.8a和abc等都是数字与字母的积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。如s/5的系数是1/5，次数是1；abc的系数是1，次数是3.（3）几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2（4）单项式和多项式统称整式3.4合并同类项（1）根据乘法对加法的分配率把同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.5去括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。（2）进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。第四章一元一次方程4.1从问题到方程（1）像方程2x+1=5、2x+(12-x)=20、5+x=1/4(x+32)、x/80-x/100=3等，它们只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。4.2解一元一次方程（1）能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（2）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。（3）求方程的解就是将方程变形为x=a的形式。（4）方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。（5）一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1第五章走进图形世界5.1丰富的图形世界（1）任何相邻两个面的的交线叫做棱。（其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱）棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。棱柱的侧面都是三角形。（2）图形由点、线、面组成。5.4从三个方向看（1）人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形。从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。第6章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线（1）两点之间所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（3）ABC我们把B叫做线段AC的中点（AB=BC=1/2AC）6.2角（1）1°的1/60为1分，记作1’，即1°=60’1’的1/60为1”，即1’=60”（2）BOC将∠AOB分成相等的两部分，OC叫做∠AOB的角平分线，COA6.3余角、补角、对顶角（1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其一个角叫做另一个角的补角。（2）同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相。（3）对顶角相等。6.4平行（1）在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线。（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。6.5垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。（2）当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线垂线段的长度叫做点到直线的距离。二、七年级下册第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件（1）同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。7.2探索平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。7.3图形的平移（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小。（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。（3）如果两条直线平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。7.4认识三角形（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（2）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（3）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（4）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。7.5三角形的内角和（1）三角形3个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。N边形的内角和等于（n-2）·180°任意多边形的外角和等于360°（2）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法（1）am·an=am+n(m、n是正整数)同地数幂相乘，底数不变，指数相加8.2幂的乘方与积的乘方（1）（am）n=amn（m、n是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘（2）（ab）n=anbn（n是正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘8.3同底数幂的除法（1）am÷an=am-n（m、n是正整数，m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减（2）a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂等于1（3）a-n=1/a（a≠0,n是正整数）任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。9.2单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。9.3多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。9.4乘法公式（1）（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）（a+b）（a-b）=a2-b29.5单项式乘多项式法则的再认识—因式分解（一）（1）各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。（2）把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解。（3）如果多项式的各个项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。9.6单项式乘多项式法则的再认识—因式分解（二）（1）a2-b2=（a+b）（a-b）（2）a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2（3）运用平方公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。（4）十字相乘：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）第十章二元一次方程组10.1二元一次的方程（1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程。10.2二元一次方程组（1）含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。10.3解二元一次方程组（1）将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。（2）把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。第十一章图形的全等11.1全等图形（1）能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等，它们形状和大小都相同。11.2全等三角形（1）两个能重合的三角形是全等三角形。（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等。11.3探索三角形全等的条件（1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”（3）两角和其中一角的对应边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“AAS”（4）角平分线上的点到角的两边的距离相等（5）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”（6）如果一个三角形的三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。（7）斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”第十二章数据在我们周围12.1普查与