韦达定理的运用

一元二次方程跟与系数关系（韦达定理）的应用一教材分析本节教学内容为“韦达定理的应用”，此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法。韦达定理联系了方程根与系数的关系，是学生在解决应用问题中的重要工具，具有广泛的应用价值，根据教材内容，由学生已知的认知结构及原由的知识水平，制定如下教学目标:二教学目标1、巩固上一节学习的韦达定理，并熟练掌握韦达定理的应用。2、提高学生综合应用能力三教学重难点重点:运用韦达定理解决方程中的问题难点:如何运用韦达定理四教学过程(一)回顾旧知，探索新知上节课我们学习了韦达定理，我们回忆一下什么是韦达定理?如果)0(02acbxax的两个根是21,xx那么acxxabxx2121,{老师:由韦达定理我们可知，韦达定理表示方程的根与系数的关系，如果在方程中遇到需要求解根的情况，我们是否能用韦达定理来解决呢?今天我们将来探讨这个问题。)(二)举例分析例已知方程0652kxx的一根是2，求它的另一根及k的值。请同学们分析解题方法:思路:应用解方程的方法，带入法解法一:把X=2代入方程求的K=-7把K=-7代入方程:06752xx运用求根公式公式解得53,221xx提问:同学们还有没有其它方法呢?启发学生，我们已知方程一根，求另一根，我们否能用韦达定理建立一个关系，求解方程。解法二:设方程的两根为21,xx，则21,2xx是未知数用韦达定理建立关系式53,56222xx7,53,27,52212kxxkkx对比分析，第二种方法更加简单总结:在解方程的根时，利用韦达定理会使求解过程更为简单，且不用解方程，直接求某些代数式的值例2不解方程，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的（1）平方和；（2）倒数和方法小结:(1)运用韦达定理求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用2121,xxxx的代数式表示。(2)格式、步骤要求规范:①将方程的两根设为。②求出2121,xxxx的值。③将所求代数式用2121,xxxx的代数式表示。④将2121,xxxx的值代人并求值。三综合运用巩固新知1、求一个一元二次方程，使它的两根分别是解：2、设21,xx是方程03422xx的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。(1)1121xx(2)221xx(3)2112xxxx3已知方程032mxx的两根差的平方是17，求M的值板书设计韦达定理的应用回顾…………例题分析1……2……3……总结……练习1…………2……3……