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专题二：图形的认识内容分析与教学建议（立体图形）一、本专题拟解决的关键问题：1.新课标修订后立体图形的认识都包括哪些内容？有什么新的变化？2.新课标修订后对立体图形的认识部分有哪些要求？3.这些要求怎样造我们的课堂中落实呢？立体图形认识的教学有哪些方式和途径？4.结合圆柱的认识这一内容谈谈怎样在教学中落实课标中提出的“后两基”？5.在立体图形认识的教学过程中如何发展学生的空间观念？二、视频设计主持人：王晓松特约专家：吴正宪北京市教育科学研究院基础教育研究中心全国著名小学数学特级教师场内嘉宾：陈立华北京市朝阳区实验小学校长（中学高级教师北京市数学学科带头人）现场说明：演播室；圆桌；背景为一个可以呈现视频的屏幕座位要求：正面（3人）设备要求：桌上放笔记本电脑、一些纸张和笔拍摄流程及环节王晓松：各位老师大家好！我是本专题的主持人北京市朝阳区实验小学的王晓松，请允许我为大家介绍今天的专家和嘉宾。本专题的特约专家是北京市教育科学研究院基础教育研究中心，全国著名小学数学特级教师吴正宪老师。嘉宾是北京市朝阳区实验小学的中学高级教师，北京市数学学科带头人陈立华校长。王晓松：新课标经过了一段时间的修订终于要公布了，老师们都很关注新课标修订后有哪些变化。今天我们就一起来聊一聊“图形的认识内容分析与教学建议（立体图形）”这个话题。王晓松：很多老师很关注这次新课标修订后立体图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？这是我整理的课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：修订前修订后第一1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。学段2.辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。3.能对简单几何体和图形进行分类。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。3.能对简单几何体和图形进行分类。第二学段1．能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置。2．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。1．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。2．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。王晓松：从这个表中我们可以看到，课表修订前后在图形的认识部分由有关立体图形的内容只有一些细小的变化，吴老师您是新课标审查组的成员，您能简单的说说老师们该怎样把握这些变化？吴老师：[这个答案不是很清楚，如果有较大变化请详细解释，如果没有较大变化，简单解释]这些变化对我们的教学会产生什么影响呢？王晓松：谢谢吴老师！新课标修订后对立体图形的认识部分有哪些要求呢？陈立华：新课标对图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。又如，关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。这部分内容主要体现在平面图形的认识，专题一已经详细说明，这里不作赘述。王晓松：感谢陈校长！这些要求怎样造我们的课堂中实施呢？立体图形认识的教学有哪些方式和途径呢？吴老师：《标准》中较多地使用“通过观察、操作，认识……”、“结合实例（生活情境）了解……”、“通过实物和具体模型，了解……”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。图形，是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。例如，观察一个电冰箱，它占据一定的空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成几何图形。继续观察，发现一共有六个面，每个面都是长方形或正方形，对面形状相同、大小相等，铅笔盒、包装盒、衣柜……等，都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方体”的概念。“长方体”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形。图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象。王晓松：圆柱的认识是小学阶段“空间与图形”这一内容领域的重要内容之一，我曾经翻阅不同版本的教材，发现不同版本的教材虽然有很多的共同点，但每套教材都呈现出自己的特点，下面从几方面对不同版本的教材进行梳理。请大家阅读为大家准备的资料。王晓松：新课标修订后“双基”变成了“四基”，增加了基本活动经验和基本数学思想和方法。结合圆柱的认识这一内容，对于后两基的落实各位专家和嘉宾可以给我们提供一些建议吗？陈立华：为了更好地落实后两基，更全、面深入认识圆柱，在教学圆柱的认识时，还应该开展以下活动进一步认识圆柱。第一，剪开圆柱的侧面，讨论剪开后的图形会是什么图形？圆柱的学习是学生第一次认识曲面图形，学生对于曲面的认识还比较生疏，通过这一活动既可以渗透“化曲为直”的数学思想，还可以为后面研究侧面积和表面积打下基础，同时，通过对不同的剪开方式会对应不同的结果的探讨，促进学生空间观念的建立。这一内容三套教材均没有体现。第二，从不同的角度观察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。这一活动在苏教版教材中有所体现，多角度观察物体并不是本节课的新内容，但是通过从这一角度认识圆柱，有利于加深对圆柱的特征的认识，也在促进学生空间观念的建立。第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？在活动中不要立刻就采用操作、验证的方法，先想一想，猜一猜，再动手试一试，再猜一猜，试一试。通过这一活动，可以进一步的认识圆柱的特征，还可以充分的促进学生空间观念的形成。这一内容三套教材均没有体现。吴老师：画圆柱的立体图和动手制作圆柱的活动也可以发展学生的“后两基”。画图的过程，就是检验学生表象形成是否正确，对于圆柱的特征理解是否准确，对于立体图的画法是否明确的过程。在刚刚认识圆柱的时候，多画一画图，甚至每天画一画图都是很有价值的。动手制作圆柱。人教版和苏教版教材都安排了利用书后的材料制作圆柱的活动，再动手制作圆柱的过程中依然在不断的认识圆柱的特征，感受由平面到立体的过程，同样促进着空间观念的形成和发展。王晓松：感谢两位老师！有了圆柱的认识这个例子，我们在教学其他立体图形认识时可以开展相同的活动来进行教学。观察物体是图形的认识中的很重要的一部分内容，主要目的是发展学生的空间观念，但是很多老师在教学这个内容时还是不知道怎样发展学生的空间观念？请大家看《观察物体》这个案例。王晓松：在这个案例中我主要想体现以下两点：（1）借助现代化媒体优势，发展学生空间观念。针对学生以往出现的问题（正面观察圆柱体是弧形），为了减少双眼带来的干扰，本节课借助照相机照照片的方式来促进学生的交流，使研讨更加有效。同时借助课件呈现出的圆柱动态形成的效果，来感受从正面观察圆柱体得到的形状，从而促使学生空间观念的发展。[ppt：展示课件]（2）借助丰富活动体验，发展学生空间观念。空间观念的形成和发展不能靠讲授来完成，要围绕几何体与其三视图之间的转化创设丰富的活动，本节课创设了观察小药箱、观察曲面立体图形、猜物体、堵窟窿等活动，让学生在活动中不断积累经验，不断体会推理的过程，不断与同学交流。在研讨中紧紧抓住三维空间和二维空间的联系，促使学生空间观念的发展。[ppt：展示课件]王晓松：新课标指出，“图形与几何”的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，在立体图形认识的教学过程中究竟该如何发展学生的空间观念呢？吴老师：立体图形的认识也是发展学生空间观念的重要素材。1．建立“空间观念”需要关注生活现实模型与数学模型间的联系我们生活在一个模型的世界里，学生从小就开始接触各种生活模型，他们对于生活中物体的形状有一定的认识基础，这些现实生活中丰富的生活现实模型是发展学生空间观念的宝贵资源。因此，在研究圆柱这一内容时应该先让学生观察生活中的大量现实模型（呈现的种类要丰富），再从现实模型中抽象出数学模型。2．建立“空间观念”需要全方位、多角度的观察图形全方位、多角度的观察是促使学生建立和发展“空间观念”的主要途径之一。通过整体观察，不同的图形中辨认，细致观察圆柱特征，不同角度观察外型等活动，促使学生逐步建立圆柱的表象，明确圆柱的特征，从而促进学生“空间观念”的形成。3．建立“空间观念”需要加强动手操作空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还应该引导学生进行动手操作活动，通过圆柱侧面剪开后的比较，测量圆柱的高，画圆柱的立体图，转动小棒体会圆柱的形成过程，制作圆柱模型等活动，调动视觉、触觉、听觉等多种感官，促使“空间观念”的形成和发展。4．建立“空间观念”需要给学生思考的空间在促使学生“空间观念”形成的过程中，要注意给学生思考的空间。例如，在讨论圆柱分成两部分后截面的形状问题时，给学生充分思考的时间尤为重要。让学生有充分的时间去体验，调整自己的认识，不断地超越自己，才能更好的建立“空间观念”。5．建立“空间观念”需要给学生创造锻炼的机会“空间观念”的形成有赖于研究和思考问题的环境，由于小学阶段“空间与图形”的领域只占知识体系中较少的部分，平时学生又很容易忽略自主的练习合法完善。所以，教师要适时地创造问题情境，组织活动，只有在一个个的问题情境中，一个个的问题解决过程中，一次次的错误改进中，“空间观念”才能更好的建立，更好的发展。王晓松：总之，立体图形的认识是发展学生空间观念的重要素材，希望各位教师能够在教学过程中合理利用这些素材，切实得促进学生空间观念的发展。三、作业1．选择题。新课标中图形的认识的要求不包括（）方面。A．对图形自身特征的认识B．对图形各元素之间关系的认识C．对图形与图形之间关系的认识D．对图形面积的认识2．结合你的教学实践你能举例说说立体图形的认识如何落实“四基”？如何发展学生的空间观念吗？四、推荐课程资源文章：1．孙晓天,孔凡哲,刘晓玫，空间观念的内容及意义与培养，数学教育学报2002年第2期2．顾丹丹顾继玲，国内空间观念研究综述，湖南教育2010年第8期3．王晓松，通过教材对比看“空间观念”的建立，中国多媒体教育学报，2009年第3期。著作：1.吴正宪张丹著，《小学数学》，上海：华东师范大学出版社，2008。录像课：