13.1 平方根(三)详细教案

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1、什么是算术平方根回顾&思考☞一个正数x的平方等于a,即x2=a,这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为a读作“根号a”x2=a(x为正数)ax规定0的算术平方根是0,记作00被开方数a≥022219?    216xx=12=10=1.44=4 ()的算术平方根是()()的算术平方根是()(3)(-4)的算术平方根是()(4)3是()的算术平方根(5)若是49的算术平方根,则()(6)()()()33/2101.22497(1)一个数的平方是49,这个数是————(2)一个数的平方等于81,这样的数有————个,分别是————?它们有什么关系?交流总结:由问题出发,认识到一个数的平方等于一个正数,这样的数有2个,并且互为相反数7或-79或-92想一想221=16,_____=0.04,_____xxxx、若若2、填表:x0.164936161x的平方4或-40.2或-0.21或-14或-46或-67或-70.4或-0.4结合上表可得:两个互为相反数的平方等于同一个数2xxa如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。即:若=a,那么x叫做a的平方根,记为平方根的概念2(3)93-3或叫9的平方根,简记为3是9的平方根求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。正数的平方根和算术平方根的联系一个正数a的正平方根,用“”表示,也叫做a的算术平方根,读作“根号a”,a的负平方根用“”表示,读作“负根号a”。因此,一个正数a的平方根就用表示,读作“正、负根号a”,其中a叫做被开方数。aaa0的平方根也叫做0的算术平方根。例:求下列各数的平方根21=646464=解:()∵(8),∴的平方根是8,即823993932==416164164()∵(),∴的平方根是,即230.6=0.360.360.60.36=0.6()∵(),∴的平方根是,即2525995954==1=41616164164()∵()1,∴1的平方根是,即9964211616(1)()(3)0.36(4)求下列各数的平方根492815-36(1)()0.49(3)0(4)()100497=366解:(1)0.49=0.7(2)0=0(3)81=99=3(4)∵,∴学以致用(5)任何数的平方都不小于0,找不到平方为-100的数,故-100没有平方根探究活动(1)一个正数有几个平方根?正数的平方根有什么特点?(2)0的平方根有几个?是多少?(3)负数有平方根吗?归纳:1、正数有两个平方根,它们互为相反数2、0只有一个平方根,它就是0本身3、负数没有平方根练习1:填空(1)表示____25(2)表示_________36(3)64的平方根可表示为____(4)4的算术平方根可表示为——练习2:判断(1)9的平方根是﹣3()(2)-4的平方根是±2()(3)()(4)5是25的一个平方根()2-1-1()的平方根是2,xaa(5)如果则一定是正数64()25的平方根36的算术平方根4xxxx√练习3:求下列各式的值:21211440.81(9)196(1)(2)-(3)(4)212=144144=12解:(1)∵(),∴20.9=0.810.81=0.9(2)∵,∴-21112112111==1419619614(3)∵(),∴2229=8199=81=9(4)∵(),()=81,∴()小结&归纳1、平方根的概念:2、平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它就是0本身;负数没有平方根。3、平方根与算术平方根的联系:一个正数a的正平方根,也叫做a的算术平方根作业课本75页:练习第2题;复习巩固第3、4题

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