13.1 轴对称图形

我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子。一、生活中的实物脸谱艺术剪纸艺术剪纸艺术车标设计国旗欣赏交通标志面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想？1.知道轴对称图形、轴对称、对称轴、对称点的概念.2.掌握轴对称图形与轴对称的联系与区别.能识别轴对称图形与轴对称。3.掌握线段垂直平分线的概念.5.记住轴对称图形与轴对称的性质。6.会找对称轴（直线），会找两个图形关于某直线对称的对称点.探究1：下列图形的共同特征？如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴ab折痕所在的直线叫对称轴。你能找出图1中各图形的对称轴吗？如果能，请在图上画出来。是否有些图形的对称轴不止一条呢？图1发现：有的图形的对称轴不止一条！∴以后找对称轴要好好的想想呀！请看,圆有几条对称轴?啊!无数条!长方形正方形圆探索：轴对称图形的对称轴的数量：结论：轴对称图形的对称轴不一定只有一条一条对称轴一般等腰三角形等腰梯形两条对称轴一般长方形三条对称轴等边三角形四条对称轴正方形无数条对称轴圆一条对称轴两条对称轴1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.是是不是你能举出生活中常见的轴对称图形的例子吗？那么下面这些图形是轴对称图形吗？你能举出生活中常见的轴对称图形的例子吗？那么下面这些图形是轴对称图形吗？ABCDEHMOTUVWXYI2.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这几个数字中，哪几个是轴对称图形？0383.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？中田K012345678908数字也可以写成轴对称图形！3ABCDEFGHMQADCHEM字母也可以写成轴对称图形！B猜字游戏:在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？口甲由中喜日工……汉字也可以写成轴对称图形！1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？通过以上3类举例总结判别轴对称图形的方法：用对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）【解析】选C.只有“千”字不是轴对称图形，上面的撇不对称.3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）.【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形.答案：①③刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特点，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特点呢？再请大家再看看右面两组图形一个图形两个图形•请你认真观察哟！•每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形能完全重合吗？A′ABCB′C′探究2：观察：下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？左边的图形沿直线对折后与右边的图形能完全重合吗？A′ABCB′C′像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，我们把这条直线叫做它们的对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．图(1)和图(2)分别表示什么？有什么相同点和不同点？轴对称图形两个图成轴对称图（１）图（２）1.成轴对称的两个图形全等吗?()全等的两个图形一定成轴对称吗？（NO）2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?()这两个图形成轴对称吗?()3.根据展示得出轴对称图形和轴对称的转换……全等全等对称一个轴对称图形和两个图形成轴对称的互相转换如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形就是关于这条直线轴对称。你真的理解了吗？轴对称图形两个图形轴对称区别联系1．都有一条对称轴（直线）。一个图形两个图形2．都沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合（全等）。成轴对称的两个图形全等，轴对称图形被对称轴分成的两部分全等。３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。分析讨论：两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系？经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。线段的垂直平分线的定义ＡＢＮＭA′ABCB′C′探究3：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点之间连线段的垂直平分线。AA′B′BCC′PQSMN如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？轴对称（图形）的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的连线段。EABCD轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。分别画出下列轴对称图形的对称轴：解：（1）如图2-8，作线段AB的垂直平分线L,直线L就是所求的对称轴。l（2）如图2-9，作线段CD的垂直平分线m,直线m就是所求的对称轴。AB1图2-8CD2图2-9mCD2图2-9m...F.E想一想如图2-9，怎样找出点E和点F的对称点？过点E作EM⊥直线m，交直线m于点M，延长EM到N，使MN=EM,即点N是点E的对称点。MNG同理可找到点F的对称点G。总结反思1.画轴对称图形的方法：（1）先画对称轴，再画已知点的对称点；（2）画已知线段各端点的对称点，再画出对称线段；画较复杂图形的轴对称图形画关键点的轴对称图形2、成轴对称的两个图形的对应部分也成轴对称.1.线段、角是轴对称图形吗？如果是请分别画出它们的对称轴。2.如图的京剧脸谱是一个轴对称图形。（1）画出这个图形的对称轴。（2）A,B是这个图形上的两个点，分别作出它们的对称点。.A.B..•一个数字在镜中看是“”,你知道这个数字是多少吗?注:本题要分类讨论,镜面是对称轴,有两种放法：(1)垂直摆放;(2)水平摆放.哪一面镜子里是他的像？练练你的眼力4.如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形CD3.从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后5位号号码是，该车牌的后5位号码实际是________BA9261．下列英文字母属于轴对称图形的是（）A、NB、SC、LD、EDBA926学以致用：知识回顾什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.轴对称主要有哪些性质？1、关于某条直线对称的两个图形是全等形；2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.---表盘的对称保证了走时的均匀性。---飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。---人眼睛的对称使人观察物体能够更加准确全面。---双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。……这节课我们认识了生活中的许多轴对称图形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的科学道理,比如：钟表的对称保证了走时的均匀性。飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面。双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感……对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序，美丽和完善……对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序，美丽和完善……如图，△ABC和△A‘B’C‘关于直线MN对称,点A’、B‘、C’分别是A、B、C的对称点，线段AA‘、BB’、CC‘与直线MN有什么关系?C'A'ACBBMNB'探究3思考：PQSAA′B′BCC′PQSMN对于其他的对应点也有类似情况。我发现了:AP=A′P，∠APM=∠A′PM=90°对称轴是通过对称点的连线段的中点并垂直于这条线段的直线。也就是MN垂直平分AA’。请用轴对称的知识把下列图形进行归类，并帮它们找到家。一般等腰三角形等腰梯形正方形一般长方形等边三角形一般三角形圆一般梯形一般平行四边形一条对称轴一般等腰三角形等腰梯形两条对称轴一般长方形三条对称轴等边三角形四条对称轴正方形无数条对称轴圆一条对称轴两条对称轴1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()ABCDB