2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算

1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？数量没有方向而向量有方向.以A为起点，B为终点的有向线段记做AB，向量可以用有向线段表示.长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫单位向量.知识回顾1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算abc知识与能力掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.过程与方法情感态度与价值观培养认识客观事物的数学本质的能力.通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.教学目标重点：难点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念.平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学重难点1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.ab如图：说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.aba=b平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关），如图所示.OA=aOB=bOC=cabcOBAC2、共线向量与平行向量关系：说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（3）两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？①方向相同，模相同;②方向相同，模不同;③方向相反，模相同;④方向相反，模不同.abc在下列情况下，作出a→与b→共线的图形a→b→a→b→▲体验自由向量平移例1：判断下列命题的真假（1）若与都是单位向量，则＝aba.b（2）与任何向量都平行的向量是零向量.（3）与是方向相同的非零向量，是∥的充要条件.abab（4）∥且∥，则与共线.abbcac真命题：（2）、（3）假命题：（1）、（4）例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.OAOBOC解：=======CBDOEODCFOEDAOCBOAOB（1）与向量OA→长度相等的向量有多少个？（2）是否存在与向量OA→长度相等，方向相反的向量？（3）与向量OA→共线的向量有哪些？11FE→FE→、CB→、DO→⑶例3：给出下列命题：⑴两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；⑵若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四各顶点；⑶若，则；⑷若，则其中所有正确命题的序号为_____________.AB=DCa=b,b=ca=ca//b,b//c.a//c1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量.课堂小结1、下列物理量中不是向量的有()（1）质量；（2）速度；（3）位移；（4）力；（5）加速度；（6）路程；（7）密度；（8）功1、6、7、8课堂练习2、在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（）A、AB→与AC→共线B、DE→与CB→共线C、AD→与AE→相等D、AD→与BD→相等B3、在四边形ABCD中，＝，则四边形ABCD是——————————.ABDC平行四边形4、如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形（1）与向量ED→相等的相等有；（2）若︱AB→︱=3，则向量︱EC→︱的模等于.EDCBAAB→,DC→6课后习题答案习题2-1A（93页）1.1AC.(2)CE.(3)AB.2.3.(1)0.(2)AB.(3)AC.(4)BA.4.(1)5a+b.(2)a.(3)-a-2b.37215.(1)-(2).(3).2833aaab（）略.