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第十七章勾股定理湛江市第二十八中学八年级数学备课组课题：17．1勾股定理（一）主备老师时间：年月日教学目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点：勾股定理的内容及证明。教学难点：勾股定理的证明。教学过程：一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、分析例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正4×21ab＋（b－a）2=c2，化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×21ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×21ab＋c2=（a+b）2，化简可证。三、课堂练习1．勾股定理的具体内容是：2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。五、小结：1、什么是勾股定理？2、勾股定理有哪些证明方法？六.作业（1）P页第题（2）P页第题课后反思：cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD课题：17．1勾股定理（二）主备老师时间：年月日教学目标：1、会用勾股定理进行简单的计算。2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。教学重点：勾股定理的简单计算。教学难点：勾股定理的灵活运用。教学过程：一、课堂引入一忆一忆1.勾股定理的内容2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果a=3,c=6,求b二、解决实际问题（利用勾股定理解决下面两个问题十分钟过后看哪组完成得好）1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？2、如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．三、练一练如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?四、学习检测：1．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。2．山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3、如图所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了米.五、小结：本节课应掌握：（1）勾股定理的运算应用．（2）灵活应用勾股定理六、作业（1）P页第题（2）P页第题课后反思：BC1m2mAOBDCＣACAOBOD5m13mABCD7cmABC课题：17．1勾股定理（三）主备老师时间：年月日教学目标：1、会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。教学重点：勾股定理的应用。教学难点：实际问题向数学问题的转化。教学过程：一、引入：一、忆一忆1.勾股定理：。2.在直角三角形中，（5）2=()2+()2（10）2=()2+()2，（13）2=()2+()2（17）2=()2+()2(注意括号里要填正整数哦)二、探究已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=90°，AB=AB，AC=AC．求证：△ABC≌△ABC．三、学一学（阅读教材26-27页内容，完成下面题目看谁能给大家讲的清楚明白）如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点AO1B-4-3123-1-20作图方法：①在数轴上找到点A，使OA=3，②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为所求的点.四、试一试利用尺规，在数轴上做出17五、学习检测：1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（）（A）2-10（B）-2-10（C）8（D）-122.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.33.如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c4．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为.5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______2cm五、小结：（1）会用勾股定理解决简单的实际问题，（2）实际问题向数学问题的转化．六.作业（1）P页第题（2）P页第题课后反思：第4题图第2题图课题：17．1勾股定理（四）主备老师时间：年月日教学目标：1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。教学重点：勾股定理的综合应用。教学难点：勾股定理的综合应用。教学过程：一、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。二、例习题分析例1（补充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由22BCACAB，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（补充）已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=48=34。∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE=12=32。∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=21AB·BE-21CD·DE=36小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。三、课堂练习1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=32cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。四、小结：本节课应掌握：1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。五、作业（1）P页第题（2）P页第题课后反思：CABDBACDABC图18.2-2课题：17．2勾股定理的逆定理（一）主备老师时间：年月日教学目标：1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。教学难点：勾股定理的逆定理的证明。教学过程：一、忆一忆勾股定理：二、学一学古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？阅读教材31页---32页内容，结合教材完成下面问题，十分钟后看哪组能借助例子给大家讲得清楚明白1、画出6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？2、如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足222cba，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．3、三角形三边满足什么条件是直角三角形4、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有_____，但任何一个定理未必都有__5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。6、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。三、小结：1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。六、作业（1）P页第题（2）P页第题课后反思：图18.2-3课题：17．2勾股定理的逆定理（二）主备老师时间：年月日教学目标：1、会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2能够理解勾股定理及其逆定理解决实际问题。教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程：一、忆一忆用字母表