8.7.4增收节支

增收节支重点；分析增长率等问题的等量关系难点：正确地分析（找）出此类问题中的等量关系。想一想问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1—亏损率）=新量利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息%100总产值总支出总产值利润率总支出总产值利润1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万。去年的总收入、总支出各是多少？设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（1—10%）y780你能否根据上表列出方程组？x—y=200（1+20%）x—（1—10%）y=780{解得：x=2000y=1800{总支出总产值利润某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万。去年的总收入、总支出各是多少？若条件不变，求今年的总收入、总支出呢？x—y=200（1+20%）x—（1—10%）y=780{设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有200%)101(%)201(780yxyx{设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有总支出总产值利润某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？解：设今年计划的总产值为x万元，总支出为y万元，则有：950500%101%151yxyx{解这个方程得：x=2300y=1350{答：今年计划总产值为2300万元，总支出为1350万元。解决问题一某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？解：设今年计划的总产值为x万元，总支出为y万元，则有950500%101%151yxyx{解这个方程得：x=2300y=1350{另解：设去年计划的总产值为a万元，总支出为b万元，则有{（1+15%）a—（1-10%）y=950a—b=500求出a、b后，进一步求今年的总产值和总支出。解决问题一分析医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？关键:找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．通过解二元一次方程组即可获得所需的答案３５单位４０单位医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表（1）×2得10x+14y=700(5))2(.404.0)1(,357.05.0yxyx)4(.400410)3(,35075yxyx解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。将y=30代入(3)得x=28(5)－(4)得10y=300y=30学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚2.借助方程组解决实际问题上衣成本＋裤子成本＝５００元，上衣利润＋裤子利润＝１５７元．分析关键:找出等量关系.小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？解决问题二小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？成本（元）实际售价（元）利润（元）上衣裤子xyx%)501(9.0yy%)401(9.0xx%)501(9.0y%)401(9.0解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元：解决问题二则上衣利润，裤子利润为0.9(1+40%)y-y,依题意得：xx%)501(9.0x+y=500，0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%)y-y=１５７．整理得:x+y=500，…………….①35x+26y=１５７00．…………….②解得：x=３００，y=２００．答：上衣成本３００元，裙子成本２００元。解决问题二解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，小结：1、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。2、有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。常用的一些等量关系：%100654%1003%1002-1溶液质量溶质质量溶液的质量分数溶剂质量溶质质量质量、质量分数问题：溶液工作时间工作效率、工程问题：工作量时间速度、行程问题：路程参加总人数达标人数、达标率成本利润、利润率总支出总产值（总收入）、利润7、增长（亏损）率问题的公式：8、银行利率问题中的公式：原量×（1—亏损率）=新量利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息原量×（1+增长率）=新量