《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业：第44讲-圆的方程

课时作业(四十四)A[第44讲圆的方程](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．圆心在(2，－1)且经过点(－1，3)的圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋2)2＋(y－1)2＝25C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋2)2＋(y－1)2＝52．[2012·辽宁卷]将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝03．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为()A．9B．3C．23D．24．已知抛物线y2＝4x的焦点与圆x2＋y2＋mx－4＝0的圆心重合，则m的值是________．能力提升5．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝16．一条线段AB长为2，两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．圆D．半圆7．一条光线从点A(－1，1)出发，经x轴反射到⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，则光走过的最短路程为()A．1B．2C．3D．48．圆心在曲线y＝14x2(x0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋(y－1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝49．圆C：x2＋y2－4x＋43y＝0的圆心到直线x＋3y＝0的距离是________．10．经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程是________．11．[2012·肇庆一模]如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么y＋3x－1的取值范围是________．12．(13分)已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．难点突破13．(12分)已知圆x2＋y2＝4上一点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．课时作业(四十四)B[第44讲圆的方程](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝02．过A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝43．已知A(－2，0)，B(0，2)，点M是圆x2＋y2－2x＝0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是()A.322－1B.322C.322＋1D．224．已知实数x，y满足(x－1)2＋y2＝4，则x－2y的最小值与最大值分别为________，________．能力提升5．方程x2＋y2－4kx－2y－k＝0表示圆的充要条件是()A.14k1B．k14或k1C．k∈RD．k＝14或k＝16．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1，2)，则直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝07．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A．2，12(4－5)B.12(4＋5)，12(4－5)C.5，4－5D.12(5＋2)，12(5－2)8．实数x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为()A．30＋226B．30＋426C．30＋213D．30＋4139．已知M是圆C：x2＋y2＝1上的动点，点N(2，0)，则MN的中点P的轨迹方程是________________________________________________________________________．10．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________________．11．在平面区域2≤x≤4，0≤y≤2，内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是________________________________________________________________________．12．(13分)在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA→·PB→的取值范围．难点突破13．(1)(6分)若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．(2)(6分)圆心在抛物线y2＝2x(y0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()A．x2＋y2－x－2y－14＝0B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0C．x2＋y2－x－2y＋1＝0D．x2＋y2－x－2y＋14＝0课时作业(四十四)A【基础热身】1．A[解析]因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝（2＋1）2＋（－1－3）2＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.故选A.2．C[解析]圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，所以圆心为(1，2)，把点(1，2)代入A，B，C，D，不难得出选项C符合要求．3．B[解析]根据圆的几何特征，直线2x＋y＝0经过圆的圆心1，－m2，代入解得m＝4，即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圆的半径为3.4．－2[解析]抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，所以－m2＝1，得m＝－2.【能力提升】5．A[解析]设圆的圆心为C(0，b)，则（0－1）2＋（b－2）2＝1，∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.6．C[解析]由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AB的中点到原点的距离总等于1，所以AB的中点轨迹是圆，故选C.7．D[解析]A(－1，1)关于x轴的对称点B(－1，－1)，圆心C(2，3)，所以光走过的最短路程为|BC|－1＝4.8．D[解析]设圆心坐标为x，14x2，据题意得14x2＋1＝－x，解得x＝－2，此时圆心坐标为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.9．2[解析]圆C的圆心是C(2，－23)，由点到直线的距离公式得|2－23×3|1＋3＝2.10．x－2y－3＝0[解析]圆心为(1，－1)，所求直线的斜率为12，所以直线方程为y＋1＝12(x－1)，即x－2y－3＝0.11.43，＋∞[解析]用数形结合，设k＝y＋3x－1，则y＝kx－(k＋3)表示经过点P(1，－3)的直线，k为直线的斜率．所以求y＋3x－1的取值范围就等价于求同时经过点P(1，－3)和圆上的点的直线中斜率的最大最小值．从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C(2，0)到直线y＝kx－(k＋3)的距离|2k－（k＋3）|k2＋1＝r＝1，解得k＝43，所以y＋3x－1的取值范围是43，＋∞.12．解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b＝－4a.又PC⊥l2，直线l2的斜率k2＝－1，∴过P，C两点的直线的斜率kPC＝－2－（－4a）3－a＝1，解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝22.故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.【难点突破】13．解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)，∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.课时作业(四十四)B【基础热身】1．A[解析]因为过圆心和点P的直线垂直于弦AB所在的直线，圆心C(1，0)，设直线CP，AB的斜率分别为kCP，kAB，则kCP·kAB＝－1，即0－（－1）1－2·kAB＝－1，所以kAB＝1.故选A.2．C[解析]由题意得线AB的中点C的坐标为(0，0)，直线AB的斜率为kAB＝－1，则过点C且垂直于AB的直线方程为y＝x，圆心坐标(x，y)满足y＝x，x＋y－2＝0，解得y＝x＝1.从而圆的半径为（1－1）2＋[1－（－1）]2＝2，因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，故答案为C.3．C[解析]依题意得知，直线AB的方程是x－2＋y2＝1，即x－y＋2＝0；圆x2＋y2－2x＝0的圆心坐标是(1，0)，半径是1，圆心到直线AB的距离等于|1＋2|2＝322，因此结合图形可知，点M到直线AB的最大距离是322＋1，选C.4．1－251＋25[解析]设z＝x－2y，因为x，y满足(x－1)2＋y2＝4，所以圆心到该直线的距离不大于圆的半径2，即|1－z|12＋（－2）2≤2，解得1－25≤z≤1＋25，∴(x－2y)min＝1－25，(x－2y)max＝1＋25.【能力提升】5．C[解析]此方程表示圆的充要条件是(－4k)2＋(－2)2＋4k0，即4k2＋k＋10.(*)∵Δ＝12－4×4×10，∴(*)式恒成立，∴k∈R.6．B[解析]由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为－12，所以方程为y－2＝－12·(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选B.7．B[解析]圆心(1，0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝45，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是45＋1，最小值是45－1.又|AB|＝5，故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋52，2－52.故选B.8．B[解析](x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1，1)距离d的平方，因为26－2≤d≤26＋2，所以最大值为(26＋2)2＝30＋426，故选B.9．(x－1)2＋y2＝14[解析]设P(x，y)，M(x0，y0)，则x0＝2x－2，y0＝2y，∵x20＋y20＝1，∴点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝14.10．[2－1，＋∞)[解析]令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)＝－1－2sinθ＋π4对任意θ∈R恒成立，所以m≥2－1.11．x2＋y2－6x－2y＋9＝0[解析]作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3，1)，半径为1，得圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－6x－2y＋9＝0.12．解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－3y＝4的距离，即r＝|4|1＋3＝2，所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)由(1)知A(－2，0)，B(2，0)．设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，（x＋2）2＋y2·（x－2）2＋y2＝x2＋y2，即x2－y2＝2.PA→·PB→＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，由于点P在圆O内，故x2＋y24，x2－y2＝2.由此得0≤y21，所以PA→·PB→的取值范围为[－2，0)．【难点突破】