《完全平方公式》图文课件-北师大版初中数学一年级下册

完全平方公式（x＋3)(x＋3）=x2＋3x＋3X＋9=x2＋6x多项式与多项式是如何相乘的？＋9(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？(2x2+y)(-2x2+y)探究：计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(2)(m+2)2=_________;(3)(n+3)2=_________;(4)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(5)(m-2)2=__________.(6)(n-3)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2n2+6n+9n2-6n+9你能证明你的猜想吗？动手算一算(a+b)2=(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2你的猜想正确吗？真棒！下面就让我们一起来给这个公式起个名字！一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2=()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2aa112a2a12a2a3b3b224a12ab9b做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空):(1)(a-1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a-5b)2=()2+2()()+()2=()aa-1-12a2a12a2a-5b-5b224a20ab25b(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2解:⑴(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2⑵(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2尝试应用1.运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2•y•+()2=y2-y+12121212142.运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2Χ100Χ2+22=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12=10000-200+1=9801.1.下列各式中与(x+1)²相等的是()A.x²+1B.x²+2x+1C.x²-2x+1D.x²-12.下列各式中是完全平方式的是（）A.x²+xy+y²B.y²+2y+2C.x²+xy+y²D.m²-2m+13.下列计算中正确的是（）A.(x+2)²=x²+2x+4B.(2x-y)²=4x²-2xy+y²C.(½x-y)²=¼x²-xy+y²D.(a+b)²=a²+b²BDC4.计算：(1).(y-6)²(2).(-1+½y)²(3).101²(4).(x+3)(x-3)(x²-9)•4题答案：•(1)(y-6)²=y²-2y×6+6²=y²-12y+36•(2)(-1+½y)²=(-1)²+2×(-1)(½y)+(½y)²•=1-y+¼y²•(3)101²=(100+1)²=100²+2×100×1+1²•=10000+200+1=10201•(4)(x+3)(x-3)(x²-9)•=(x²-9)(x²-9)•=(x²-9)²•=x4-2x²×9+9²•=x4-18x²+81•a已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示[利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2]又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8解∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab∴a2+b2=(a+b)2-2ab=25-8=17完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2——完全平方公式本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解abaabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解abab完全平方公式（二）有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？a2块b2块(a+b)2块(a+b)2-a2-b2=2ab第3天多例2.利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972解：（1）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22（2）1972=（200-3）2=2002-2×200×3+32100+2100+2200-3200-3今天我们学到了什么?大家一起来说说吧!