两角和与差的正弦余弦正切教案

做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育1龙文教育个性化辅导教案提纲学生:日期:年月日第次时段:教学课题两角和与差的正弦、余弦、正切—导学案教学目标考点分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.教学重点利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考的重点．教学难点公式逆用、变形应用是高考热点、难点．教学方法观察法、讲练结合法、启发式教学教学过程：一、两角和与差的三角函数公式sin(α±β)＝；cos(α±β)＝；tan(α±β)＝.其公式变形为：tanα＋tanβ＝；tanα－tanβ＝；tanαtanβ＝.二、二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.其公式变形为：sin2α＝；cos2α＝.三、课堂基础演练做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育21．(2011·福建高考)若tanα＝3，则sin2αcos2α的值等于()A．2B．3C．4D．62．(教材习题改编)sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是()A.12B.32C．－12D．－323．若cosα＝－45，α是第三象限角，则sinα＋π4＝()A．－7210B.7210C．－210D.2104．(教材习题改编)已知sinα＝35且α∈π2，π，则sin2α－cos2α等于________．5．若tanα＋π4＝25，则tanα＝________.四、典型例题剖析[例1](2011·广东高考)已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)设α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．[例2](2012·杭州质检)已知tanπ4＋α＝2，tanβ＝12.(1)求tan2α的值；(2)求sinα＋β－2sinαcosβ2sinαsinβ＋cosα＋β的值．做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育3[例3](2011·浙江高考)若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cosπ4＋α＝13，cosπ4－β2＝33，则cosα＋β2＝()A.33B．－33C.539D．－69五、巧练模拟1．(2012·衡阳模拟)已知sinα＝513，α∈π2，π，则tan2α的值为________．2．(2012·大连模拟)在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为________．3．(2012·赣州模拟)已知sinα＋π6＋cosα＝453，则sinα＋π3的值为()A.45B.35C.32D.354．(2012·惠州模拟)已知函数f(x)＝3sin2x＋sinxcosx－32(x∈R)．(1)若x∈0，π2，求f(x)的最大值；(2)在△ABC中，若AB，f(A)＝f(B)＝12，求A、B、C的值．5．(2012·温州模拟)若sinα＋cosαsinα－cosα＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.6．(2011·皖南八校联考)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－513，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是35，则cosα＝______.六、考题范例(2012·临沂模拟)若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－12，cosα－cosβ＝12，则tan(α－β)＝_______做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育4总结与反思：1．两角和与差的三角函数公式的理解(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．3.冲关锦囊1两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.4.冲关锦囊2(1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．(2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.5.冲关解囊31）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“知角”的和或差的形式；2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．3）常见的配角技巧：α＝2·α2；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝12[(α＋β)＋(α－β)]；β＝12[(α＋β)－(α－β)]；π4＋α＝π2－π4－α.注意：特殊的角也看成已知角，如α＝π4－π4－α.课后作业：一、选择题1．(2012·成都联考)已知锐角α满足cos2α＝cosπ4－α，则sin2α等于()A.12B．－12做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育5C.22D．－222．(cos15°－cos75°)(sin75°＋sin15°)＝()A.12B.22C.32D．13．在△ABC中，若cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，则sinB的值是()A.12B.22C.32D．14．已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于()A.5π12B.π3C.π4D.π65．已知f(α)＝1＋cos2α1tanα2－tanα2，α∈0，π2，则f(α)取得最大值时α的值是()A.π6B.π4C.π3D.25π二、填空题6．(2011·江苏高考)已知tanx＋π4＝2，则tanxtan2x的值为__________．7．(2012·嘉兴模拟)已知cosα＋π4＝13，α∈0，π2，则cosα＝________.三、解答题8．已知α为锐角，且sin2α－sinαcosα－2cos2α＝0.(1)求tanα的值；(2)求sinα－π3的值．做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育69．(2012·衡阳模拟)函数f(x)＝cos－x2＋sinπ－x2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(α)＝2105，α∈0，π2，求tanα＋π4的值．10．已知sinα＋cosα＝355，α∈0，π4，sinβ－π4＝35，β∈π4，π2.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．学生对于本次课评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________龙文教育教务处