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高二数学第二学期期末复习试卷4一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A＝{－1}，B＝{x|x2＋mx－3＝1}，若𝑨⊆𝑩，则m＝（）A.3B.2C.−𝟐D.−𝟑2.已知𝒊是虚数单位，𝒛=𝟓(𝟏−𝒊)𝟐+𝒊−𝒊𝟑的共轭复数为𝒛，则𝒛⋅𝒛=（）A.5B.3C.√𝟓D.13.已知函数𝒇(𝒙)={𝟐𝒙−𝟏,𝒙−𝟏𝒇(𝒙+𝟐),𝒙⩽−𝟏，则𝒇(−𝟑)=（）A.−𝟕𝟖B.−𝟏𝟐C.1D.74.下列命题中正确的是（）A.命题“∀𝒙∈𝑹,𝟐𝒙𝟎”的否定是“∃𝒙𝟎∈𝑹,𝟐𝒙𝟎≤𝟎”；B.命题“若𝒂𝒎𝟐𝒃𝒎𝟐，则𝒂𝒃”的逆命题是真命题；C.l为直线，𝜶、𝜷为两个不同的平面，若𝒍⊥𝜶，𝜶⊥𝜷，则𝒍//𝜷；D.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“𝒑∧𝒒”为真命题；5.若集合A={x|3-2x＜1}，B={x|4x-3x2≥0}，则A∩B=（）A.(𝟏,𝟐]B.(𝟏,𝟒𝟑]C.[𝟎,𝟏)D.(𝟏,+∞)6.曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为（）A.𝒚=𝒙+𝟏B.𝒚=𝒙−𝟏C.𝒚=𝟑𝒙+𝟏D.𝒚=−𝒙+𝟏7.观察下列各式：若a1+b1=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a7+b7=（）A.18B.29C.47D.158.如图是一个算法流程图，若输入n的值是8，输出S的值是50，则a的取值范围是（）A.𝟏𝟏≤𝒂𝟏𝟐B.𝟏𝟏𝒂≤𝟏𝟐C.𝟏𝟐≤𝒂𝟏𝟑D.𝟏𝟐𝒂≤𝟏𝟑9.函数𝒇(𝒙)=𝒆𝒙−𝒆−𝒙𝒙𝟐的图象大致为（）A.B.C.D.10.设函数𝒇(𝒙)=ln|𝒙|−𝟏𝒙𝟐+𝟏，则不等式f（x）＞f（2x－1）的解集为().A.(𝟏𝟑,𝟏)B.(𝟏𝟑,𝟏𝟐)⋃(𝟏𝟐,𝟏)C.(𝟎,𝟏𝟐)D.(−∞,𝟏)11.已知函数𝐟(𝐱)的定义域为(𝟎,+∞)，且满足𝒇(𝒙)+𝒙𝒇′(𝒙)𝟎,(𝒇′(𝒙)是𝐟(𝐱)的导函数)，则不等式(𝐱−𝟏)𝐟(𝐱𝟐−𝟏)𝐟(𝐱+𝟏)的解集为()A.(−𝟏,𝟐)B.(𝟏,𝟐)C.(𝟏,+∞)D.(−∞,𝟐)12.下列几种推理过程是演绎推理的是（）A.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B.金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C.由圆的性质推测球的性质D.两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠𝑨和∠𝑩是两条平行直线的内错角，则∠𝑨=∠𝑩二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：x2-（2a+4）x+a2+4a＜0，命题q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为______．14.已知函数f（x）=x2+bx为定义在区间[-2a，3a-1]上的偶函数，则a+b=______．15.函数y=x3-ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a=______．16.已知函数𝒇(𝒙)=𝒙𝟐+ln𝒙−𝒂𝒙在(𝟎,𝟏)上是增函数,则𝒂的取值范围是_____．三、解答题（本大题共6小题17.已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．18.已知命题p：x2-2x-8≤0，q：-3≤x≤7，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．第2页，共8页19.已知函数𝒇(𝒙)=𝟐𝐥𝐧𝒙−𝟐𝒂𝒙+𝒂(𝒂∈𝑹)(𝟏)当𝒂=𝟐时，求曲线𝒚=𝒇(𝒙)在𝒙=𝟏处的切线方程；(𝟐)讨论𝒇(𝒙)的单调性．20.已知函数f（x）=2ax-𝒃𝒙+4lnx在x=1与𝒙=𝟏𝟑处都取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[𝟏𝒆，e]时，f（x）≥c恒成立，求实数c的取值范围．选做题21.已知直线l的参数方程为{𝒙=𝒎−𝟏𝟐𝒕𝒚=√𝟑𝟐𝒕（其中t为参数，m为常数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于点A，B两点．（1）若|𝑨𝑩|=√𝟏𝟓𝟐，求实数m的值；（2）若m=1，点P坐标为（1，0），求𝟏|𝑷𝑨|+𝟏|𝑷𝑩|的值．22.已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x-1|的解集为[0，2]，求a的值；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x-a|≥3a-2恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是集合的有关知识，属于基础题.【解答】解:，，x=-1是方程x2＋mx－3＝1的其中一个解，，，故选D.2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查共轭复数，以及复数的计算.【解答】解：根据题意得，=1-2i，所以，所以，故选A.3.【答案】C【解析】【分析】直接利用分段函数，求解函数值即可.【解答】解：∵函数，∴故答案为C.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查四种命题、全称命题及特称命题的真假判断，要弄清条件和结论再解决问题.【解答】解：对于A，全称命题的否定是将任意改成存在，将结论否定，故命题“”的否定是“”，A正确；对于B，命题“若，则”的逆命题是若，则，显然当m2=0时不成立，故我j假命题，B错误；对于C，当时，也满足l⊥α，α⊥β，故C错误；对于D，当命题“”为真命题时，p,q都是真命题时才为真，故D错误.故选A,5.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|3-2x＜1}={x|x＞1}，B={x|4x-3x2≥0}={x|0}，∴A∩B={x|1＜x}=（1，]．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程.【解答】第4页，共8页解：由于y=ex+2x，可得y=ex+2，令x=0，可得y=3，∴曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为y-1=3x，即y=3x+1.故选C.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查归纳推理的思想方法，注意观察所给等式的左右两边的特点，这是解题的关键．根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出两个等式即得．【解析】解：由于a1+b1=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，通过观察发现，从第三个式子起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a6+b6=7+11=18，a7+b7=11+18=29，故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】依次运行循环体，验证不满足循环条件时退出，即可求a的范围.【解答】解：依次运行流程图，结果如下：n=8，S=0满足判断框内的条件n＜a，S=8，n=9，满足判断框内的条件n＜a，S=17，n=10，满足判断框内的条件n＜a，S=27，n=11，满足判断框内的条件n＜a，S=38，n=12，满足判断框内的条件n＜a，S=50，n=13，此时，不满足判断框内的条件n＜a，退出循环，所以a的取值范围是12＜a≤13．故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查由函数解析式判断函数图像，属于中档题.解题关键在于利用函数性质排除不正确选项.【解答】解：函数，f(-x)=-f(x)，所以函数图像关于原点对称，排除A；x0时，,即f(x)0,∴排除D，,故,∴排除C，故选B.10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查解b不等式，由f（x）＞f（2x－1），可得f（|x|）＞f（|2x－1|），当x﹥0时，时利用导数证得函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，不等式等价于，即可.【解答】解：函数的定义域为,定义域关于原点对称，因为，所以函数是偶函数，由f（x）＞f（2x－1），可得f（|x|）＞f（|2x－1|），当x﹥0时，，则，所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，所以不等式等价于，解得且，所以不等式f（x）＞f（2x－1）的解集为.故选B.11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+x•f'（x），∵f（x）+x•f'（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）为增函数，则不等式（x-1）f（x2-1）＜f（x+1）等价为（x-1）（x+1）f（x2-1）＜（x+1）f（x+1），即（x2-1）f（x2-1）＜（x+1）f（x+1），即g（x2-1）＜g（x+1），∵g（x）在（0，+∞）为增函数，即1＜x＜2，故不等式的解集为（1，2），故选B．12.【答案】D【解析】【分析】推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．【解答】解：∵A，B中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；C中，由圆的性质推测球的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；D为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理．故选D．13.【答案】[-1，2]【解析】第6页，共8页解：由x2-（2a+4）x+a2+4a＜0，解得：a＜x＜a+4，故p：a＜x＜a+4；由（x-2）（x-3）＜0，解得：2＜x＜3，故q：2＜x＜3，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，解得：-1≤a≤2，故答案为：[-1，2]．分别求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．14.【答案】1【解析】解：由偶函数的定义域关于原点对称可知，-2a+3a-1=0∴a=1，函数的定义域为[-2，2]∵f（x）=x2-2ax+1在[-2，2]上是偶函数∴对称轴x=-=0⇒b=0∴a+b=1故答案为：1由偶函数的定义域关于原点对称可求a，然后利用偶函数的性质可知对称轴x=0可求b本题主要考查了奇、偶函数的定义的满足的条件，二次函数的单调性的简单应用，属于基础试题15.【答案】-4【解析】解：函数的导数f′（x）=3x2-2ax+b，∵函数y=x3-ax2+bx+a2在x=1处有极值10，∴，消去b得a2+a-12=0，得a=3或a=-4，即或，当a=3，b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，此时函数f（x）为增函数，不存在极值，不满足条件．即a=-4成立．故答案为：-4求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系建立方程进行求解即可，注意要进行检验．本题主要考查函数导数的应用，结合函数极值和导数之间的关系建立方程求出a的值是解决本题的关键．注意要进行检验．16.【答案】(−∞,𝟐√𝟐]【解析】【分析】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性.在上恒成立，利用分离变量法求解.【解答】解:，因为是上的增函数，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，所以，故答案为.17.【答案】解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁RB={x|x≤2或x≥9}，∴（∁RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C⊆B，如图，应有{𝒂≥𝟐𝒂+𝟏≤𝟗解得2≤a≤8，故实数a