(浙江)高考三角函数解答题专项训练含答案

三角函数1、已知函数xxxfcossin)(，Rx．（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）若函数)(xf在0xx处取得最大值，求)3()2()(000xfxfxf的值.解：（1）)4sin(2cossin)(xxxxf，()fx的最小正周期为2（2）依题意，4320kx（Zk），由周期性，)3()2()(000xfxfxf12)49cos49(sin)23cos23(sin)43cos43(sin2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－2asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.解：(1)由正弦定理得a2＋c2－2ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.故cosB＝22，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64.故a＝b×sinAsinB＝2＋62＝1＋3，c＝b×sinCsinB＝2×sin60°sin45°＝6.3、设ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,,abc且23cos3cosbcAaC（1）求角A的大小。（2）若角6B,BC边上的中线AM的长为7，求ABC的面积。解：1)6A………………………………………………….72)3S…………………………………………………74、如图，在ABC中，点D在BC边上，33AD，5sin13BAD，3cos5ADC．（Ⅰ）求sinABD的值；（Ⅱ）求ABD的面积．解：（I）由3cos5ADC，得24sin1cos5ADCADC……………2分又5sin13BAD，则212cos1sin13BADBAD…………4分故sinsinABDADCBADsincoscossinADCBADADCBAD412353351351365……………………7分（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理知，sinsinBDADBADABD，则533sin132533sin65ADBADBDABD……………………………………11分故ABD的面积为1sin3302SADBDADB……………………14分5、设函数0)R,(x)4xsin((x)f的部分图象如右图所示。（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）若)2,4(x,412x)4sin((x)f－，求tanx的值。解：（Ⅰ）设周期为T2T48834T得－所以)4xsin(2(x)f（Ⅱ）∵,41)4)cos(2x4sin(2x2x)4)sin(4sin(2x2x)4sin((x)f－－∴125x),2(4x),2,4(x,21cos4x21)2xsin(4又∴323313316tan4tan16tan4tan)64tan(125tantanx－－DCBA6、已知函数).,(2cos)62sin()62sin()(为常数aRaaxxxxf（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；（III）若.,2)(,]2,0[的值求的最小值为时axfx解：（I）axaxxaxxxf)62sin(22cos2sin32cos6cos2sin2)(22)(Txf的最小正周期………………4分（2）当)(,)(3262326222xfZkkxkkxk函数时即单调递减，故所求区间为)](32,6[Zkkk………………8分（3）2]67,6[62,]2,0[xxx时时.1.2)622sin(2)(aaxf取得最小值………………12分7、(本小题满分12分)已知函数2()3sin(2)2sin()()612fxxxxR（I）求函数()fx的最小正周期和单调递减区间;（II）求函数()fx取得最大值的所有x组成的集合.解：()3sin(2)1cos2()612fxxx………………1分3sin(2)cos(2)166xx312[sin(2)cos(2)]12626xx……3分2sin[(2)]166x2sin(2)13x………………………………5分(1)∴函数()fx的最小正周期22T…7分由kxk2233222得kxk1211125∴f(x)的单调递减区间为kk1211,125（k∈Z）…………………………9分(2)当()fx取最大值时，sin(2)13x，此时有2232xk即5()12xkkZ∴所求x的集合为5{|,}12xxkkZ…………12分8、已知向量)sin,(cosa,)sin,(cosb,552||ba.（Ⅰ）求cos()的值;（Ⅱ）若02,02,且5sin13,求sin.解：（Ⅰ）(cos,sin)a,(cos,sin)b,coscossinsinab，.………………………………1分255ab,2225coscossinsin5,………………………………3分即422cos5,3cos5.……………………………6分（Ⅱ）0,0,022,………………………7分3cos5,4sin.5…………………………………9分5sin13,12cos13,……………………………10分sinsinsincoscossin412353351351365.…………………………………………………………12分9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积.解：（1）∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得…………1分∴27)1cos2(2cos142CC………………3分整理，得01cos4cos42CC…………4分解得：21cosC…………5分∵1800C∴C=60°………………6分（2）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab…………7分∴abba3)(72…………8分=25－3ab…………9分6ab………………10分∴23323621sin21CabSABC…………12分10、已知函数xxxxfcoscossin3)(.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期和最大值；ks5u（Ⅱ）在△ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，S为△ABC的面积.若21)(Af，32a，S32，求cb,.解：（Ⅰ）xxxxfcoscossin3)(22cos12sin23xx212cos212sin23xx即)(xf21)62sin(x，………………………………………………4分所以，)(xf的最小正周期为，最大值为.21………………………………………6分（Ⅱ）由21)(Af得1)62sin(A，又,0A3A，…ks5u…………8分由32a，S32利用余弦定理及面积公式得2222cos23,31sin23.23bcbcbc……………………………………12分解之得2,4cb或.4,2cb………………………………14分11、已知函数2()cos3sincos(0)fxxxx的最小正周期为.（1）求()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若()1,1,fAbABC的面积为32，求a的值。12、已知(sincos,3cos),(cossin,2sin)mxxxnxxx，且0，设()fxmn，()fx的图象相邻两对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，4bc，1fA（），求△ABC面积的最大值．解：（Ⅰ）22()cossin23sincoscos23sin2fxxxxxxx=2sin(2)6x依题意：22，∴1()2sin(2)6fxx，．（Ⅱ）∵1fA（），∴1sin(2)62A，又132666A，∴52,66A3A．4bc2133sin()32442ABCbcSbcAbc当且仅当2bc等号成立，所以ABCS面积最大值为313、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝C,2b＝3a.(1)求cosA的值；(2)求cos2A＋π4的值．【解答】(1)由B＝C，2b＝3a，可得c＝b＝32a.所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝34a2＋34a2－a22×32a×32a＝13.(2)因为cosA＝13，A∈(0，π)，所以sinA＝1－cos2A＝223，故cos2A＝2cos2A－1＝－79.sin2A＝2sinAcosA＝429.所以cos2A＋π4＝cos2Acosπ4－sin2Asinπ4＝－79×22－429×22＝－8＋7218.14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求3sinA－cosB＋π4的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．解：(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为0Aπ，所以sinA0.从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝π4.(2)由(1)知，B＝3π4－A，于是3sinA－cosB＋π4＝3sinA－cos(π－A)＝3sinA＋cosA＝2sinA＋π6.因为0A3π4，所以π6A＋π611π12.从而当A＋π6＝π2，即A＝π3时，2sinA＋π6取最大值2.综上所述，3sinA－cosB＋π4的最大值为2，此时A＝π3，B＝5π12.15、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝233，求边c的值．解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC，有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝13.(2)由cosA＝13得sinA＝223，则cosB＝－cos(A＋C)＝－13cosC＋223sinC，代入cosB＋cosC＝233，得cosC＋2sinC＝3，从而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝33，cosφ＝63，0φπ2.则C＋φ＝π2，于是sinC＝63，由正弦定理得c＝asinCsinA＝32.16、在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin2C＝104．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为3154，且sin2A＋sin2B＝1316sin2C，求c的值．(Ⅰ)解：因为sin2C＝104