规范答题・必考大题突破课(二)

规范答题·必考大题突破课(二)三角函数、解三角形【热点标签】1.题型：解答题2.分值：12分(部分省市考题13分或14分)3.难度：中档【热点题型】题型一：三角恒等变换及解三角形的综合问题：以三角形中的边角计算为载体，以三角恒等变换为工具，考查正、余弦定理及面积公式的应用，也常与平面向量的运算交汇，作为高考试卷的解答题与数列大题交替考查题型二：三角恒等变换及三角函数图象、性质的综合问题：考查三角函数的图象变换和性质，常与三角恒等变换相结合，有时也与平面向量、不等式等内容交汇考查题型一三角恒等变换及解三角形的综合问题【真题示例】(14分)(2015·浙江高考)在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求tanC的值.(2)若△ABC的面积为3，求b的值.2221Abac.42，【信息解读】(1)看到想到利用余弦定理转化变形，看到求tanC的值，想到利用正弦定理化边为角，消元转化.(2)看到△ABC的面积，想到三角形面积公式.2221A,bac,42【标准答案】(1)由及余弦定理，得a2=b2+c2-即a2=b2+c2-bc，因为b2-a2=c2，所以-c2+bc=c2，即3c=2b.…………………………………3分得分点①A,42bccos,42122122由正弦定理，得3sinC=2sinB，由所以…………………2分得分点②即sinC=2cosC，故tanC=2.…………………………………2分得分点③233ABC,BC,444得即33sinC22sin(C)42222(cosCsinC),22(2)由tanC=2，得…………………2分得分点④又因为由(1)得…………………………2分得分点⑤因为………………………………………………3分得分点⑥C(0,)，255sinC,cosC.55sinBsin(AC)sin(C)4310sincosCcossinC.441022cb.31AbcsinA3bc62b3.42，，所以，所以【得分细则·答题规则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②③)：①得分点有两处：一是正确运用余弦定理可得1分，二是根据已知条件化简得2分；②得分点有两处：一是运用正弦定理化边为角得1分，二是消∠B得1分；③正确运用两角差的正弦公式化简，化弦为切得2分.第(2)问踩点说明(针对得分点④⑤⑥)：④sinC，cosC的值每求出1个得1分；⑤得分点有两处：一是运用两角和的正弦公式可得1分，二是正确得出b和c的关系再得1分；⑥得分点有三处：一是写出面积公式得1分，二是得出关于bc的方程得1分，三是准确计算出b的值再得1分.答题规则1：写全解题步骤，步步为“赢”解题时，要将解题过程转化为得分点，对于是得分点的解题步骤一定要写全，阅卷时根据步骤评分，有则得分，无则不得分，如本题中应用公式进行化简、转化的步骤、求关于b，c的两个关系式的步骤等，如果不全，就会失分.答题规则2：准确熟练应用三角公式公式的熟记与灵活应用是得分关键，本题中应用公式较多，如正弦定理、两角和的正弦公式、面积公式，能够正确应用并写出相应步骤即可得分.【跟踪训练】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且(1)求tanC的值.(2)若△ABC最长的边为1，求b及△ABC的面积.1310tanA,cosB.210【解析】(1)因为在△ABC中，所以tanB=，又∠A+∠B+∠C=π，所以1310tanA,cosB,21013tanCtanABtanAB［］11tanAtanB231.111tanAtanB123(2)由(1)tanC=-1，所以最长的边为c，即c=1，且所以所以由正弦定理得所以所以3C,423101sinC,cosB,tanA,2102又105sinBsinA,105，bc,sinBsinC10sinB510bc1,sinC522ABC11551SbcsinA1.225510题型二三角恒等变换及三角函数图象、性质的综合问题【真题示例】(13分)(2015·天津高考)已知函数(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.22fxsinxsin(x),xR.6,34【信息解读】(1)看到想到二倍角公式的逆用，即降次升倍；看到求最小正周期，想到要把函数f(x)的解析式化成Asin(ωx+φ)+k的形式.(2)看到区间，想到f(x)在该区间上的图象.22sinx,sin(x),6,34【标准答案】(1)=…………………2分得分点①=………………………………4分得分点②22fxsinxsin(x)61cos(2x)1cos2x3221cos(2x)cos2x231(cos2xcossin2xsincos2x)233131(sin2xcos2x)2221sin(2x),26所以f(x)的最小正周期………………………………………………1分得分点③2T.2(2)因为所以………………………2分得分点④由正弦曲线得故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，……………………………………4分得分点⑤x,,3452x.663maxmin13fxsin,2xx.23463411fxsin(),2x,x.222626此时，即此时即,3431.42，【得分细则·答题规则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②③)：①运用二倍角公式准确降幂可得2分；②运用辅助角公式准确变形可得4分；③运用最小正周期公式正确求得f(x)的最小正周期可得1分.第(2)问踩点说明(针对得分点④⑤)：④根据不等式的性质准确求出的范围可得2分；⑤由正弦曲线正确求出f(x)的最大值得2分，再求出最小值及回答题目要求再得2分.2x6答题规则1：写全解题步骤，步步为“赢”解题时，要按得分点书写解题过程，阅卷时，得分点是这样划分的，凡是运用到高中所学的公式、定理、定义进行变形的，步骤要书写，不能跨步，跨步就丢分，凡是运用到初中学过的公式、定理、定义变形的，过程可不写，只写结论即可，关键步骤必须书写，否则就丢分.答题规则2：准确熟练应用三角公式及正弦曲线灵活准确地应用三角函数的相关公式化简函数解析式是解题的关键，本题中应用公式较多，如倍角公式、两角差的余弦公式、辅助角公式，还用到函数y=Asin(ωx+φ)的性质及正弦曲线，根据相应公式及三角函数的图象、性质写出相应步骤即可得分.【跟踪训练】设函数(ω0)，且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.23fx3sinxsinxcosx243,2【解析】(1)依题意知所以ω=1.23fx3sinxsinxcosx231cos2x13sin2x22231cos2xsin2x22sin(2x).324,0,24(2)由(1)知当时，由正弦曲线得所以故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为和-1.fxsin(2x).33x2582x.3333sin(2x)1.2331fx.23,232