规范答题示例3

规范答题示例3解三角形典例3(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝63，B＝A＋π2.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积.审题路线图(1)利用同角公式、诱导公式→求得sinA，sinB→利用正弦定理求b(2)方法一余弦定理求边c→S＝12acsinB方法二用和角正弦公式求sinC→S＝12absinC规范解答·分步得分解(1)在△ABC中，由题意知，sinA＝1－cos2A＝33，1分又因为B＝A＋π2，所以sinB＝sinA＋π2＝cosA＝63.3分由正弦定理，得b＝asinBsinA＝3×6333＝32.5分(2)由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝63⇒c2－43c＋9＝0⇒c＝3或33，8分又因为B＝A＋π2为钝角，所以bc，即c＝3，10分所以S△ABC＝12acsinB＝322.12分构建答题模板第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则(1)第(1)问：没求sinA而直接求出sinB的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分.(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sinC，利用S＝absinC计算，同样得分.12跟踪演练3已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且3cosC＋sinC＝3ab.(1)求B的大小；解答(2)若a＋c＝57，b＝7，求AB→·BC→的值.解答解由余弦定理可得2accosB＝a2＋c2－b2＝(a＋c)2－2ac－b2，整理得3ac＝(a＋c)2－b2，即3ac＝175－49.∴ac＝42，∴AB→·BC→＝－BA→·BC→＝－|BA→||BC→|·cosB＝－ac·cosB＝－21.本课结束更多精彩内容请登录：