规范答题示例6

规范答题示例6空间中的平行与垂直关系典例6(12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAH⊥平面DEF.审题路线图(1)条件中各线段的中点――――――――――→设法利用中位线定理取PD的中点M―――――――――――→考虑平行关系长度关系平行四边形AEFM―→AM∥EF―――――――――→线面平行的判定定理EF∥平面PAD(2)平面PAD⊥平面ABCDPA⊥AD――――――――→面面垂直的性质PA⊥平面ABCD―→PA⊥DE―――――――――――――――→正方形ABCD中E，H为AB，BC中点DE⊥AH―――――――――→线面垂直的判定定理DE⊥平面PAH―――――――――→面面垂直的判定定理平面PAH⊥平面DEF规范解答·分步得分∴FM∥CD且FM＝12CD.证明(1)取PD的中点M，连接FM，AM.∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝12CD，∴AE∥FM且AE＝FM，则四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF，4分∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD.6分(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，8分∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，∵DE⊂平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.12分构建答题模板第一步找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则(1)第(1)问证出AE綊FM给2分；通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF∥平面PAD同样给分；(2)第(2)问证明PA⊥底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DE⊥AH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC的中点得DE⊥AH不扣分；证明DE⊥平面PAH只要写出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少条件不扣分.跟踪演练6如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点.2(1)求证：VB∥平面MOC；证明(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；证明因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.证明(3)求三棱锥V—ABC的体积.解在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1，所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝3.又因为OC⊥平面VAB.所以三棱锥C—VAB的体积等于13·OC·S△VAB＝33，又因为三棱锥V—ABC的体积与三棱锥C—VAB的体积相等，所以三棱锥V—ABC的体积为33.解答本课结束更多精彩内容请登录：