珠算基本除法

第四章珠算基本除法第一节一位数除法第二节多位数除法第三节小数除法第四节补商与退商第一节一位数除法什么是珠算除法珠算除法的种类笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商）笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商）方法概括除法的定义：除法是乘法的逆运算，是指已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算方法。其算式为：被除数÷除数=商数。珠算除法的种类:珠算除法的种类很多，按不同的分类方法，可有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除法等，在这些方法中，因商除法与笔算法基本相同，而具有易学易懂、计算速度快等优点。今天我们要学习的除法也是采用商除法。笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商）【例1】275896÷4=第一步：布数笔算把被除数写在规定位置：2758964珠算把被除数拨上盘：演示第二步：估商笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（一位不够除看两位）珠算（同左边）第三步：置商笔算把商写在横线上：2758964珠算把估商的数拨上盘：6演示第四步：减积笔算在被除数中减去商×除数的积：2758964珠算从商的后一档减去商×除数的积：(6×4减24)6243演示……以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数68974。学生练习：（1）15948÷4=（2）26384÷8=答案：（1）15948÷4=3987（2）26384÷8=3298笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商）【例2】67928÷4=第一步：布数笔算把被除数写在规定位置：679284珠算把被除数拨上盘：演示第二步：估商笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（一位不够除看两位）珠算（同左边）第三步：置商笔算把商写在横线上：679284珠算把估商的数拨上盘：1演示第四步：减积笔算在被除数中减去商×除数的积：珠算从商的后一档减去商×除数的积：(1×4减04)679284142演示……以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数16982。学生练习：（1）72963÷3=（2）987847÷7=答案：（1）72963÷3=24321（2）987847÷7=141121商除法的基本方法概括：第一步：布数——把被除数拨上盘第二步：估商——用乘法口诀逆推估商第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商第四步：减积——从商的右一档起，减去商×除数的积一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）123456789÷2=61728394…1987654321÷2=123456789÷3=987654321÷3=123456789÷4=987654321÷4=123456789÷5=987654321÷5=123456789÷6=987654321÷6=123456789÷7=987654321÷7=123456789÷8=987654321÷8=123456789÷9=987654321÷9=一位数除法练习题答案：123456789÷2=61728394…1987654321÷2=493827160…1123456789÷3=41152263987654321÷3=329218107123456789÷4=30864197…1987654321÷4=246913580…1123456789÷5=24691357…4987654321÷5=197530864…1123456789÷6=20576131…3987654321÷6=164609053…3123456789÷7=17636684…1987654321÷7=141093474…3123456789÷8=15432098…5987654321÷8=123456790…1123456789÷9=13717421987654321÷9=109739369小结:•今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后的多位数除法打下良好的基础。前面我们已经学习了除数为一位数的除法，商除法的基本方法已经掌握。今天我们要学习的是第二节——多位数除法，它是对一位数除法的一个扩展,只是在估商和减积时有自己的特点。我们所要讲的多位数除法是指除数和被除数都在二位或二位以上数字的除法。第二节多位数除法除首估商法除首加1估商法除二位估商法一、除首估商法（笔算除法与珠算除法的对比学习）【例1】34776÷72=第一步：布数笔算把被除数写在规定位置：3477672珠算把被除数拨上盘：演示第二步：估商笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（因为是两位数除法,一般看两位，不够除再多看一位）珠算（同左边）第三步：置商笔算把商写在横线上：3477672珠算把估商的数拨上盘：4演示第四步：减积笔算在被除数中减去商×除数的积：3477672珠算从商的后一档减去商×除数的积：(1×4减04)4285908演示……以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数483。老师指导，学生练习：【例2】303468÷418=例1、例2小结：（除首估商法）例1、例2除数的特点是次高位较小，因此在估商时只看除数第一位即可。二、除首加1估商法【例3】182369÷281=演示老师指导，学生练习：【例4】26565÷385=三、除二位估商法【例5】12576÷24=演示老师指导，学生练习：【例6】186992÷248=多位数除法小结：多位数的除法应在熟练掌握一位数除法的基础上进行，估商的准确性是一个难点，应根据算题的具体情况灵活使用以上介绍三种估商的方法（除首估商法、除首加1估商法、除二位估商法）。减积时注意：（1）始终用商去乘除数的每一位；（2）手不离档，依次退位叠减。第三节小数除法数的定位被除数的上盘定位小数除法例题解析那我们应该怎样对被除数进行定位呢？被除数的定位方法•公式：P=M-N-1P——被除数首位数布入盘中的档位M——被除数的位数N——除数的位数学生练习：（给每题的被除数定位）275.98÷64.7=275.98÷6.47=27.598÷0.647=2.7598÷0.0647=答案：（给每题的被除数定位）275.98÷64.7=P=3-2-1（0位）275.98÷6.47=P=3-1-1（+1位）27.598÷0.647=P=2-0-1（+1位）2.7598÷0.0647=P=1-（-1）-1（+1位）【例】（小数除法）第一步：定位（确定被除数首位数布入盘中的档位）P=3-2-1=0第二步：按整数的方法进行计算。275.98÷64.7=（精确到0.01）·小数点+10–1–2–3-4演示学生练习：（精确到0.01）89.096÷0.43=89.096÷0.43=0.54784÷0.073=321.984÷4.8=答案：（精确到0.01）89.096÷0.43=207.200.54784÷0.073=7.50321.984÷4.8=67.08第四节补商与退商补商退商在多位数除法运算过程中，有时因估商偏小，乘减后余数仍大于或等于除数，这时不必重新计算，可用补商的方法来调整商数。在原试商档加上少商的数。如在商上补加1就从余数中减去一个除数，若在商上补加2，就从余数中减去2倍除数。【例】1497144÷1749=（演示）1497144-07（7×1）-49（7×7）-28（7×4）-63（7×9）（估商7）272844余数中仍包含了一个除数1794，应补商1（7+1），从2413中减去一个除数1794即可。学生练习：1382204700÷163092=在多位数除法运算过程中，有时因估商偏大，乘减了几个单积后才发现不够减，清盘重来浪费时间，有一个弥补的方法，既可解决问题，又节约时间，这就是退商。首先在原试商档减去多商的数。如在商上减去1，就在余数中加上已乘减过的各位被除数，若在商上减去2，就在余数中加上已乘减过的各位被除数的2倍数（“原路返回”）。【例】16284÷276=16284-12（6×2）-42（6×7）-36（6×6）[不够减]演示估商的6大了，只能商5，运算中已经减掉了6个27，退一个商后应加还1×27=027，然后再继续乘减5×6=30，继续估商下一个数。学生练习：326664÷468=698