温度控制系统数学模型

飞机座舱温度控制系统的建模与仿真０．引言飞机在空中飞行时，周围环境温度和湿度条件变化极大，已远远超过人体自身温度控制系统所能适应的范围。因此，必须对人体周围的微环境温度和湿度，特别是温度进行控制，使其保持在要求的范围内。飞机座舱温度控制系统的功用，就是在各种飞行条件下，维持人体周围（座舱）温度在要求的范围内，从而使体温能在人体自身温控系统的控制下，保持在可适应的范围内。１．座舱温度控制系统典型的飞机座舱温度控制系统有四个基本部分组成：温度传感器，温度控制器，执行机构和控制对象。温度控制器反应（座舱，供气管道或环境）所处位置的空气温度。将温度转变为电的或变形等信号。温度控制器将来自传感器的输入信号和给定温度值的信号进行比较，针对温度补偿信号（控制信号）给执行机构（如电机）。控制器中通常包括比较元件（如电桥）和放大器。执行机构接受控制器的控制信号，使活门位置（转角或开启量）做相应的变化，改变通过活门的空气流量或流量比例。控制对象是需要温度控制的对象，如座舱。被控参数为控制对象的温度。２．系统数学模型控制系统数学模型描述系统的本质。建立了系统的数学模型，建立了系统的数学模型，就可以用控制理论和数学的方法分析它的性能。根据控制类型，将相应组成部分的微分方程式组合起来，就是系统的微分方程组。按照系统方块图，如图1，消去中间变量，找出系统输入和输出间的关系，就得到系统的微分方程式。座舱温度控制系统的微分方程组如下：1.座舱微分方程式c=-bμ传递函数图1座舱温度控制系统方块图２．热电阻传感器的元件微分方程式x=-Kφc传递函数３．电桥方程式因为反馈电阻值变化引起的电桥输出电压的变化方向，总是和由热电阻传感元件引起的电桥输出电压的方向相反，可写出：式中；；式中—反馈电阻灵敏度。为电机输出单位转角变化引起的反馈电阻值变化量。４．放大器方程式采用电子式放大器，认为无惯性则式中—放大器放大倍数。5.电动机微分方程式采用直流他励电动机，忽略转动惯量。则传递函数6.传递函数将上述各环节的微分方程组成的方程组消去中间变量，便可得到系统的传递函数。系统的闭环传递函数为：将各环节传递函数的表达式代入上式，则可得到：式中;;;;;;积分环节加常数反馈后变为惯性环节，即式中在座舱温度控制系统的实际情况下，热电阻温度传感元件的时间常数，一般在几十秒一下，而座舱的时间常数通常为几十分钟，因此，,极点（，j=0）远离主导极点，可以近似认为。这样，反馈环节变为放大系数为-Kφ的放大环节。控制系统简化方块图如图2所示。图2系统简化方块图简化后的系统，它的闭环传递函数为：式中；；；３．模型建立与仿真1.模型建立由温度控制模型的数学模型可知，简化后的系统为单输入单输出的二阶环节串联系统。根据控制系统的原理图和数学模型在MATLAB环境中搭建模型，如图３。图3温度控制系统模型框图模型建立完毕，对其进行封装并设置参数。根据，,以及相关参数的选取要求，设定为10，b为0.015，大型客机客舱的时间常数T’’为70分。封装后的模型如图4。图4.封装后的模型框图2.PID控制PID控制简单易懂，使用不需要精确地数学模型。在引入计算机后，产生了一系列改进算法，如积分分离PID控制算法、不完全微分PID控制算法、微分先行PID控制算法和带死区的PID控制算法等。PID控制器具有以下优点：（1）原理简单，使用方便。（2）适应性强。（3）鲁棒性强。所以本文采用PID控制对座舱压力系统进行控制，此处使用此处使用临界比例度法对PID参数进行整合。首先至加入比例环节得到当时，发生等幅震荡,此时振荡周期为。然后根据表1求出PID控制器的各项参数，代入仿真模型如图５，阶跃响应如图5。图5.ＰＩＤ控制的仿真模型0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.82图６.等幅振荡图表1．临界比例度法正定控制参数表0510152025303540455000.20.40.60.811.21.41.61.8图７．系统阶跃响应图４．结论本文建立了飞机座舱温度控制系统的数学模型，并设计了一种ＰＩＤ控制器。仿真结果表明，在该控制器作用下，系统具有良好的稳定性和动态性能，为飞机环控系统设计有一定的借鉴意义。