浙江省诸暨市牌头中学高考数学专题复习-三角函数大题专项训练

高考数学三角函数大题专项训练一、与图象结合1.设函数2()3cos()sin()cos()fxxxxa（01，aR），()fx的图像向左平移4个单位后得到函数()gx，若()gx的图像关于y轴对称，解答以下问题：（Ⅰ）求的值.(Ⅱ)如果()fx在区间35,44上的最小值为3，求a.2、已知sin2()23sin.sinxfxxx（1）求()fx的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有()(),3,fxfAaABAC若求的最大值.二、求值：1、已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=3bc．（1）求角A的大小;（2）求)]10tan(31[)10sin(AA的值．2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且222bacacbc．（1）求sinbBc的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．3、已知向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，mn＝sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且18)(ACABCA，求边c的长．4、在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin:sin:sin2:5:6ABC。(1)求Bcos;(2)若ABC中的面积为3394，求ABC的周长。三、求范围1、已知向量1,cos,sin,3mxnx0，函数fxmn，且fx图象上一个最高点的坐标为,212，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212.（1）求fx的解析式；（2）在△ABC中，,,abc是角A、B、C所对的边，且满足222acbac，求角B的大小以及fA的取值范围.2、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.（I）求B的大小；（II）求CAsincos的取值范围。3、在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足32sin0abA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若5ac，且ac，7b，求ACAB的值．一、图象结合16.（本题满分12分）设函数2()3cos()sin()cos()fxxxxa（01，aR），()fx的图像向左平移4个单位后得到函数()gx，若()gx的图像关于y轴对称，解答以下问题：（Ⅰ）求的值.(Ⅱ)如果()fx在区间35,44上的最小值为3，求a.（II）由(I)23()sin()332fxxa∵3544x，∴5276336x，∴121sin()2332x10分从而min13()22fxa，由此可得13322a，∴132a12分18．（本小题满分13分）已知sin2()23sin.sinxfxxx（1）求()fx的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有()(),3,fxfAaABAC若求的最大值.18．解：（Ⅰ）23sin2cos4sin()6fxxxx………………2分2()462xkkZfx当时，取得最大值为4|2,3fxxxxkkZ的最大值为，的取值集合为……4分（Ⅱ）因为()fx对定义域内任一x有()()fxfA=2()3Akkz=63AA∵为三角形内角∴分sinsinsinsinsinsinacaCaBACAA由得，c=，同理可得b=∴ABAC=22sinsin2coscos2sinsin()sin3aBCcbAABBA23113sincossinsin2(1cos2)sin(2)2226BBBBBB3B当时，ABAC最大为3122分求值：1、已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=3bc．（1）求角A的大小;（2）求)]10tan(31[)10sin(AA的值．1、解:（1）由已知:∴∴锐角△ABC∴（2）原式===4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且222bacacbc．（1）求sinbBc的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．4、【解】（1）由222bacbc得2221cos22bcaAbc，在△ABC中，A，……………………………………………………………………………3分由2bac得sinsinbBaBcc，由正弦定理得sinsinaBAc，所以，5、已知向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA→·(AB→－AC→)＝18，求边c的长．5、解(1)m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)．对于△ABC，A＋B＝π－C,0Cπ，故sin(A＋B)＝sinC，所以m·n＝sinC.又m·n＝sin2C，所以sin2C＝sinC，即cosC＝12，C＝π3.(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC＝sinA＋sinB，由正弦定理得2c＝a＋b，因为CA→·(AB→－AC→)＝18，所以CA→·CB→＝18，即abcosC＝18，ab＝36.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab，所以c2＝4c2－3×36，c2＝36，所以c＝6.6、在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin:sin:sin2:5:6ABC。(1)求cosx;(2)若ABC中的面积为3394，求ABC的周长。6、解：（1）根据正弦定理及sinA:sinB:sinC=2:5:6可得a:b:c=2:5:6,于是可设a=2k,b=5k,c=6k(k0),有余弦定理可得,85622253642cos222222kkkkkacbcaB即,85cosB(2)有(1)可知，,839cos1sin2BB有面积公式BacSABCsin21可得,1,43938396221kkk故△ABC的周长为：2k+5k+6k=13k=13.二、求范围2、已知向量1,cos,sin,3mxnx0，函数fxmn，且fx图象上一个最高点的坐标为,212，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212.（1）求fx的解析式；（2）在△ABC中，,,abc是角A、B、C所对的边，且满足222acbac，求角B的大小以及fA的取值范围.2、解：（1）()sin3cosfxmnxx132(sincos)22xx2sin()3x.------2分fx图象上一个最高点的坐标为,212，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212.7212122T，T，于是22T.---------------5分所以()2sin(2)3fxx.---------------------------------6分（2）222acbac，2221cos22acbBac-----------------------------------7分又0B，3B.()2sin(2)3fAA--------------------------------------------8分2033BA.于是52333A，sin(2)1,13A.------------------------------------------------------------10分所以()2,2fA.------------------------------------------------------------12分3、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.（I）求B的大小；（II）求CAsincos的取值范围。3、解：（I）由21sin,sinsin2sin,sin2BABAAba所以根据正弦定理得，由△ABC为锐角三角形得.6B…………4分（II）)6sin(cos)6sin(cossincosAAAACA).3sin(3sin23cos21cosAAAA…………8分由△ABC为锐角三角形知，.3622,2,2BABAA.23)3sin(21,65332AA由此有323)3sin(323A，所以，).23,23(sincos的取值范围为CA…………12分7、在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足32sin0abA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若5ac，且ac，7b，求ACAB的值．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为32sin0abA，所以3sin2sinsin0ABA，………………………………………………2分因为sin0A，所以23sinB.…………………………………………………3分又B为锐角，则3B.……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，3B．因为7b，根据余弦定理，得2272cos3acac，………………………………………7分整理，得2()37acac．由已知5ac，则6ac．又ac，可得3a，2c．………………………………………9分于是2227497cos21447bcaAbc，…………………………11分所以7coscos27114ABACABACAcbA．……………13分