9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质

第九章立体几何9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质创设情境兴趣导入9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？巩固知识典型例题9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质例1如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直．解AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，根据异面直线所成的角的定义，可知AB与DD1成直角．1.ABDD因此运用知识强化练习9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质1．垂直于同一条直线的两条直线是否平行？AB2．在正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线1AA的位置关系．创设情境兴趣导入9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质如图所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直．工人师傅的做法是，把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）．如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直．动脑思考探索新知9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．巩固知识典型例题9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质例2长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），直线AA1与平面ABCD垂直吗？为什么？解因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线．由直线与平面垂直的判定定理知，直线AA1⊥平面ABCD．动脑思考探索新知9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质在实际生活中，我们采用如图所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用．创设情境兴趣导入观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且这些电线杆是平行的．这一事实启发我们得出直线与平面垂直的性质．9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质动脑思考探索新知直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行．mn如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为什么？9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质巩固知识典型例题9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质例3如图，AB和CD都是平面的垂线，垂足分别为B、D，A、C分的两侧，AB＝4cm，CD＝8cm，BD＝5cm，求AC的长．别在平面解因为AB⊥，CD⊥，内，AB⊥BD，CD⊥BD．所以AB∥CD．因为BD在平面，在平面内，过点A作AE∥BD，设AB与CD确定平面直线AE与CD交于点E．在直角三角形ACE中，因为AE＝BD＝5cm，CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8+4=12（cm），222251213cmAECE．所以AC＝运用知识强化练习9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质1．一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂两条10m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？ABC90BACPA2．如图所示，在平面内，，且于A，那么AC与PB是否垂直？为什么？创设情境兴趣导入9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面与平面垂直，记作．互相垂直．平面画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（1）），也可以把直立的平面画成平行四边形（图（2））．（2）创设情境兴趣导入9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（如图），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地面垂直．动脑思考探索新知平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直．．ABAB，如图所示，如果在内，那么9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质巩固知识典型例题9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质例4在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）中，判断平面B1AC与平面B1BDD1是否垂直．解在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC，在底面正方形ABCD中，BD⊥AC，因此AC⊥平面BB1D1D，ACB1因为AC在平面内，ACB1ACB1所以平面与平面垂直．11BDDBACB1创设情境兴趣导入9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质1AC11AABB1EEAB如图所示，在正方体的侧面中，作，观察1EE与底面ABCD的关系．DE1EABCA1B1C1D1动脑思考探索新知9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．巩固知识典型例题9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质例5如图所示，平面α⊥平面β，AC在平面α内，且AC⊥AB，BD在平面β内，且BD⊥AB，AC＝12cm，AB＝3cm，BD＝4cm．求CD的长．又由于BD⊥AB，所以在直角三角形ABD中，222223425ADABBD故AD＝5（cm）．因为，AC在平面内，且AC⊥AB，与的交线，所以AC⊥AB为平面因此CA⊥AD．在直角三角形ACD中，22222125169CDACAD故CD＝13（cm）．内，连结AD．解在平面运用知识强化练习9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质1111ABCDABCD1AB1．如图所示，在长方体中，与平面垂直的1AB垂直的棱有条．平面有个，与平面ABCDD1A1B1C12．如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了，为什么？直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行．.直线与平面垂直的判定与性质？理论升华整体建构9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质自我反思目标检测9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂两条10m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：寻找生活中的线线、书面作业：教材习题9.4A组（必做）教材习题9.4B组（选做）线面、面面垂直的实例继续探索活动探究9．4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质