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考题分析第14章特殊平行四边形巩固双基热点剖析中考冲刺首页末页考题分析广东试题研究：特殊平行四边形的性质与判定是必考点，通常作为试题背景结合全等、相似、勾股定理、折叠、旋转、函数等知识综合考查，难度较大.首页末页巩固双基1.有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形；矩形的四个角都是直角，对角线平分且相等.2.有一组邻边相等的平行四边形，叫做菱形；菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.3.正方形的四条边都相等，四个角都相等，正方形既是矩形，又是菱形.首页末页4.对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.5.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.6.有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.7.矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.首页末页【例1】（2015•广东）如图-1，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.热点剖析6首页末页1.（2015•梅州）如图-2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为.2.（2013•茂名）如图-3，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A.2B.4C.23D.43√5B首页末页3.（2014•梅州）如图-4，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，F是AD延长线上的一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？首页末页（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°.∴∠B=∠CDF=90°.又∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）.∴CE=CF.首页末页（2）GE=BE+GD成立.理由：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.又CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）.∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.首页末页【例2】（2013•梅州）如图-5，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数.首页末页（1）∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD.又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC.又∵D为BC的中点，∴E为AB的中点.∴BE=AE.∵CF=AE,∴CF=BE.∴CF=FB=BE=CE.∴四边形BECF是菱形.首页末页（2）∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA=45°.∵∠ACB=90°，∴∠A=45°.首页末页4.（2015•聊城）如图-6，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.首页末页4.∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD.∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD.∴BE∥CD，BE=CD.∴四边形BECD是平行四边形.∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°.∴四边形BECD是矩形.首页末页一、选择题中考冲刺5.如图-7，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A.1B.√3C.2D.2√36.如图-8，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A.3.5B.4C.7D.14CA首页末页7.如图-9，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，则下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°8.如图-10，菱形ABCD的周长为8cm，高AE为3cm，则对角线AC和BD的长度之比为（）A.1∶2B.1∶3C.1∶2D.1∶3BD首页末页9.如图-11，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD10.如图-12，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠2DC首页末页11.如图-13，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为（）A.45°B.55°C.60°D.75°C首页末页二、填空题12.如图-14，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是.13.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2.（5，4）24首页末页14.如图-15，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形（填一个你认为恰当的条件即可）.15.如图-16，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则AD的长为.答案不唯一，如AB=AC5√3首页末页16.如图-17，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为.17.如图-18，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.5或63首页末页三、解答题18.如图-19，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形.首页末页∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.又AE=CF，∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAE.又∠BAE=∠DCF，∴∠DAC=∠DCF.∴DA=DC.∴四边形ABCD为菱形.首页末页19.如图-20，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD∶AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）.首页末页（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°.∵M为AD的中点，∴AM=DM.∴△ABM≌△DCM（SAS）.（2）四边形MENF是菱形.证明如下：∵N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，∴NE∥CM，NE=1/2CM，MF=1/2CM.∴NE=FM，NE∥FM.∴四边形MENF是平行四边形.由（1）知△ABM≌△DCM.∴BM=CM.∵E，F分别是BM，CM的中点，∴ME=MF.∴四边形MENF是菱形.（3）2∶1.首页末页20.如图-21，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.（1）求证：CE=AD；（2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.首页末页（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.首页末页（2）四边形BECD是菱形.理由如下：∵D为AB的中点，∴AD=BD.∵CE=AD，∴BD=CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=1/2AB=BD.∴四边形BECD是菱形.首页末页（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°.∴AC=BC.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形.首页末页