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1/9万唯逆袭诊断卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.|-5|的值是()A.5B.-5C.51D.-512.如图，直线l1,l2被直线l3所截，下列选项中能够判定l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠3=∠5C.∠1+∠4=180°D.∠2+∠4=180°3.下列运算正确的是()A.3a+3b=5abB.(a+b)2=a2+b2C.(-a2)·(-2a)3=-8a5D.2a÷(-3a2)=-a324.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()5.不等式组260112xxì-?ïí-?ïî的解集在数轴上表示为()2/96.根据专家研究发现，新冠肺炎病毒的潜伏期-般为14天,呼吁大家在家自行隔离如下是小明居家隔离期间体温记录情况统计表体温（℃）36.536.636.736.837.0天数（天）24521则小明在居家隔离的14天中体温的众数为()A.36.5℃B.36.6℃C.36.7℃36.8℃7.党的十九大报告提出建设数字中国，数字经济开始成为各大城市博弈的新舞台.坐落于山西综改示范区太原学府园区的山西先进计算中心,计算性能达每分钟180000万亿次浮点运算能力.则这个计算中心每秒所能做的浮点运算次数用科学记数法可表示为()A.3×1014次/秒B.3×1015次/秒C.1.8×1017次/秒D.18×1016次/秒8.据介绍,“抗击疫情”期间,我省口罩生产从零起步,省工信厅及时成立了医药和物资保障组专班,逐日研究物资保障和复工复产情况,积极组织物资生产和采购,全力以赴做好物资保障工作.已知某企业承接了60万口罩的生产任务,由于口罩需求量增大，实际每天的生产速度为原计划每天生产速度的2.5倍,最终提前6天完成生产任务,设原计划每天生产口罩x万个,则可列方程()A.606062.5xx=+B.606062.5xx=-C.606062.5xx=?D.606062.5xx?9.关于x的一元二次方程(m-5)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,则m满足的条件是()A.m¹5B.m1C.m1且m¹5D.m³1且m¹510.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°,A0=6,点C为的中点,连接0C,与AB交于点D,点E为OD的中点,连接BE,则图中阴影部分的面积为()A.12π932-B.12π934-C.6π932-D.6π932-第II卷非选择题（共90分）3/9二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算14863-的结果是.12.点P(m+1,m-3)在y轴上，则点P关于x轴对称的点的坐标为.13.如图，AB是0的切线，连接OB交0于点C，点D为0上一点，连接DC,DA,若∠B=25°,则∠D的度数为.14.如图，要在ABCD中求作菱形，进行了如下操作：以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AB与点D，交AC于点E；分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，在ABCD内部交于点F;做射线AF交BC于点G；分别以A、G为圆心，大于12AG的长为半径画弧，两弧分别交于点H、I，作直线HI，分别与AB交于点M，AC交于点N，连接MG，NG，则四边形AMGN是菱形，其中AM＝MG的依据是.15.如图，矩形纸片ABCD,点E在边AD上，连接BE，点F在线段BE上，且EF=12BF，折叠矩形纸片使点C恰好落在点F处，折痕为DG，若AB=32，则折痕DG的长为错误!未找到引用源。.4/9三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：2×38--（-12）2÷14-（2）化简：221112441aaaaaaa---?++++17.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数6yx=-的图像与一次函数122yx=-+的图像交于第二、四象限的A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接OA。（1）求点B的坐标和OA的长；（2）请根据图像直接写出6122xx--+时x的取值范围。18.(本题9分）作为中华民族发祥地之一，山西有文字记载的历史达三千年，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称。为加强旅游建设，我省将以旅游资源分布及发展现5/9状为依据，紧扣三大板块旅游发展目标，发挥太原一晋中旅游发展基础优势，补齐黄河、长城、太行板块旅游短板，总体形成”一核一环七射”内联外环的总体路网结构（“一核”是指太原－晋中旅游环线；“一环”是指黄河—长城—太行环线；“七射”是指内外旅游联络线），建成黄河一号、长城一号、太行一号三条全国一流的旅游公路示范工程，打造一批体现山西特色的精品旅游公路，基本实现主体区内”城景通、景景道”一张网，为三大板块旅游崛起、精准扶贫提供重要支撑。小王为了解自己所在学校学生对山西三大板块旅游公路示范工程的了解程度，随机调查了部分学生，对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图，调查结果有：A.对三大板块旅游公路示范内容熟知；B.了解三大板块旅游公路示范工程；C.听说过此事；D.不知道此事，共四类。根据调查结果，解答下列问题。（1）扇形统计图中，“D，不知道此事”的学生人数所在的扇形的圆心角度数为，并补全条形统计图；（2）若全校有3000名学生，请你估计全校了解三大板块旅游公路示范工程的学生有多少名；（3）从对三大板块旅游公路示范工程内容熟知的学生中随机抽取两位学生进一步了解，请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好都是男生的概率。19.（本题8分）“最是书香能致远，腹有诗书气自华”，书籍是人类无语的朋友，读书更是决定着一座城市的内涵与和文化品质，城市书房是最其人文温度的地标，也是一座城市文化的重要组成.2019年12月底，山西省首家24小时，无人值守智慧城市书房——“太图城市书房郝庄馆”正式向社会开放.馆内设有阅览座椅，并配置阅览台灯、自助借还设施设备，为来到书房阅读的广大市民提供了智能便捷、舒适静谧的阅读空间.开馆前，图书馆需购买一批科普类图书，若购买2本A类图书和1本B类图书需要132元，购买3本A类图书和2本B类图书需要219元.（1）求A、B两类科普类图书的单价各是多少；6/9（2）若图书馆准备购买两类图书共50本，总花费不超过2200元，求图书馆最多可购买A类图书多少本？20.（本题8分）2019年12月16日，在由中铁大桥局承建的山西省综改区大运路潇河大桥施工现场，73.2吨的钢箱梁挂在400吨的履带吊上，缓缓地进入两边110米主跨桥中间，严丝合缝地与两边钢箱梁贴合，主跨钢箱梁成功合龙，数学实践小组以测量中拱最高点到地面的距离为课题展开实践，他们制订了测量方案，在中拱最高点两侧，选取两个不同侧点，分别测量了该测点与中拱最高点的仰角及这两个测点之间的距离，测量数据如下表（不完整）（1）根据上表中的测量数据，请你帮助该数学实践小组，求中拱最高点B到地面的距离AB的长；（结果保留整数.参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）（2）有同学认为，直接由AB=tan∠BFH∙HF+DF即可求得中拱最高点到地面的距离，你认为该同学的做法合理吗？若不合理，请谈谈你的看法；（3）参考上述测量方法，请你设计一种方法求中拱最高点到地面的距离.（要求：画出示意图，写出需要测量的数据，不必解答）7/921.（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务.芬斯勒—哈德维格尔定理（Finsler—HadwigerTheorem）：如图①，若两个正方形ABCD和AB’C’D’拥有一个共同顶点A，则BD’的中点E、B’D的中点F、正方形ABCD的中心O1和正方形AB’C’D’的中心O2将组成一个正方形EO1FO2.下面是该定理的证明过程：∵四边形ABCD，正方形AB’C’D’为正方形，点O1、O2分别为正方形ABCD，AB’C’D’的中心，∴BO1=O1D，D’O2=O2B’，AB=AD，AD’=AB’，∠BAD=∠D’AB’=90°.∴①，∴△BAB’≌△DAD’.（依据：②.）...任务：（1）材料中划线部分应该填写的内容是①；②.（2）根据所给提示请你利用所学知识补全证明过程；（3）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH为正方形，BD=10，求AC的长.8/922.(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“三角形旋转为主题开展数学活动.老师给出了如下信息:如图①,在ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E在边BC上,且∠DAE=12∠BAC,将DABD绕点A顺时针旋转得到△ACF，要求大家观察图形，提出问题并加以解决.问题探究(1)“明志”小组提出:当∠BAD=∠B时，四边形AECF是什么特殊的四边形,并说明理由;(2)“明理”小组受“明志”小组启发提出:如图②,当∠BAD=45°,BD=1时,求CE的长;拓展创新(3)“明德”小组提出:如图③,若DECE=32,求∠CAF的度数；自主研究(4)如图④,若把“∠BAC=120”修改为“∠BAC=90°”,其他条件不变，请你参考上述问题探究写出一个与四边形形状有关的问题，不必解答.图①图②图③图④(第22题)23.（本题13分）综合与探究9/9如图，抛物线212yxbxc=++与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，P为线段OB上一动点，过点P作线段OB的垂线交抛物线于点D，交直线BC：122yx=-于点F，DE⊥BC于点E.(1)求抛物线的表达式,并求点A的坐标；(2)当△DEF的周长最大时,求点P的坐标；(3)在(2)的条件下,直线PD上是否存在一点Q,使得以B、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.