中考数学真题分类-一次函数的应用

一次函数的应用一、选择题1．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）【答案】B2．（2010安徽省中中考）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4sm/和6sm/，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(my与时间)(st的函数图象是……………………………………………………………………………（）A11xyOA11xyOy11xOAA11xyO①②③④【答案】C3．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是Ａ．B．C．D．【答案】A4．（2010台湾）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？(A)60(B)61.8(C)67.2(D)69。【答案】C5．（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是()甲乙A9公尺甲图(十七)時間(秒)01020304050图(十八)369甲與乙距離公尺()0火车隧道oyxoyxoyxoyx2图A.摩托车比汽车晚到1hB.A,B两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h【答案】C6．（2010重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）【答案】C7．（2010江苏连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多第7题图A．B．C．D．xyOxyOxyOOyx第8题100020003000x(km)100020003000y(元)y1y2D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少【答案】D8．（2010鄂尔多斯）某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误．．的是A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜C.若通讯费用为了60元，则方案比A方案的通话时间多D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分【答案】D9．（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C://://://://://://://://://://://://://://://://://二、填空题1．（2010年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.【答案】y=100x－40三、解答题1．（10湖南益阳）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】⑴xy620（0x）……………………………4分⑵500米＝5.0千米…………………………5分1750620y(℃)……………………………7分⑶x62034……………………………8分9x……………………………10分答：略.2．（2010江苏南京）（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题。【答案】3．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用1y元，按优惠方法②购买需用2y元····1分O12160图3,6054205)4(1xxy725.49.0)4205(2xxy．·············3分（2）设12yy，即725.4605xx，∴24x．当24x整数时，选择优惠方法②．···········5分设12yy，∴当24x时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x≤整数时，选择优惠方法①．··········7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605x元；····8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36元．共需80+36=116元．显然116120．············9分∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．10分1．4．（2010四川凉山）下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：线路高速公路108国道路程185千米250千米过路费120千米0元（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？（2）若小车每小时的耗油量为x升，汽油价格为7元/升。问x为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）汽油(升/千米)0.260.281000.302000.320.341002003004005000车辆数100500第23题图500【答案】5．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为▲分钟，小聪返回学校的速度为▲千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?【答案】．解：(1)15，4152分(2)由图象可知，s是t的正比例函数(第23题)ABDC2t(分钟)Os(千米)4154530小聪小明设所求函数的解析式为(0)sktk代入(45，4)得:445k，解得:445k∴s与t的函数关系式为445st(045t)4分(t的取值范围不写不扣分)(3)由图象可知，小聪在3045t的时段内，s是t的一次函数，设函数解析式为(0)smtnm，代入(30，4)，(45，0)得:304450mnmn5分解得:41512mn∴412(3045)15stt6分(t的取值范围不写不扣分)令44121545tt，解得1354t7分当1354t时，41353454s，答:当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.8分6．（2010浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．x/小时y/千米600146OFECD（第20题）【答案】（1）①当0≤x≤6时，xy100；②当6＜x≤14时，设bkxy，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴.014,6006bkbk解得.1050,75bk∴105075xy．∴).146(105075)60(100xxxxy（2）当7x时，5251050775y，757525乙v（千米/小时）．7．（2010福建德化）（9分）如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为．（1）求证：∽；（2）写出与的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．【答案】（1）证明：∵PE⊥AB∴∠APE=90°又∵∠C=90°∴∠APE=∠C又∵∠A=∠A∴△APE∽△ACB……………4分（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8∴BC=由（1）可知，△APE∽△ACB∴∵∴，∴=过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：ABC90,CPABPAPPEABACEEC10,8ABACAPxPECByAPEACByxPECBA68102222ACABBCPEACAPABAExAPxPE43xAE4564584310xxxyx2324∴∴,解得：∴∴与的函数关系式为：