第一章解直角三角形复习

ABbac┏C如果∠A是直角三角形ABC的一个锐角，则有∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边BCA∠A的对边∠A的邻边斜边锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数.一、复习：1.锐角三角函数的定义2.互余两角之间的三角函数关系:两锐角A+B=90度，则A、B的三角函数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.3.同角之间的三角函数关系:sin2α+cos2α=1..cossintanAAAααα其中的α表示锐角4.特殊角的三角函数值表α30°45°60°sinαcosαtanα21222323222133315.什么叫做解直角三角形？在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.坡度i＝hltanα＝i6.（1）坡度（α为坡角）（2）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（3）方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南1.在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A45°时，sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜123222223B二、综合练习(一)填空选择题:2.当∠A为锐角，且cosA=0.25,那么（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A＜90°D3.在△ABC中∠C=90°∠B=2∠A,则cosA=______5.已A是锐角且tanA=3,则4.若tan(β+20°）=(β为锐角),则β=________3__sin2cos2cossinAAAA412340°6.植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.ACB7.如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°,∠ACB=45°,BC=48m,则河宽米ABCD3√5(72-24√3)8.在△ABC中，∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若_________,53cos的长是则BCBDCABNCDM解:在△DBC中，∠C=900=cos∠BDC=35∴可设DC=3Xcm,BD=5Xcm,则BC=4Xcm∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴AD=BD=5Xcm∴AC=AD+CD=5X+3X=8X(cm)∵AC=8cm∴8x=8∴x=1∴BC=4mDCBD4cm┓ABCD30°60°1.山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=600，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD30°60°(二）解答题解:设AD=xm,在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠CAD=x•tan30˚,在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=x•tan60˚,∵BD-CD=BC,BC=20m∴x•tan60˚-x•tan30˚=20∴x=20tan60˚-tan30˚=10√3∴CD=x•tan30˚=10√3×√33=10(m)答:山高CD为10米.2.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.解:作CF⊥AB，垂足分别F．在Rt△ADE中，sin∠DAE===0.6FDEAD0.61在Rt△ACF中，CF=AC·sin∠DAE=4.5×0.6=2.7(m)在Rt△BCF中，sinα==CFBC2.72.8∴∠α≈74°38′28″3.如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45°，在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。（1）若将坡道倾斜角改建为30°（∠CAO=30°），那么建筑物DE是否会被拆除？为什么？建筑物CABDEO解:会被拆除.在Rt△AOC中，OA=OC÷tan∠CAO=6÷tan30°=6÷√33=(m)6√3∵3+≈13.4＞116√3∴建筑物DE会被拆除.在Rt△BOC中，OB=OC÷tan∠CBO=6÷tan45°=6÷1=6（m）∴OE=OB+BE=6+5=11（m）3.如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45°，在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米，又不拆除建筑物DE，那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到1度）？建筑物CABDEO解:在Rt△AOC中，OA=OE-AE=11-3=8（m）OC=6m∴tan∠CAO=COAO==0.7568∴∠CAO≈37°答：坡道的倾斜角约为37度4.（2008辽宁）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）2121AB水平地面CO山坡60°45°PE5.如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABC北60°作业作业本（1）P8--10第1---11题1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC1000米565米B2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.ABP45°60°┓C