3.1回归分析的基本思想及其初步应用(上课)

3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）回归分析知识结构图问题背景分析线性回归模型两个变量线性相关最小二乘法两个变量非线性相关非线性回归模型残差分析散点图应用注：虚线表示高中阶段不涉及的关系2R1．回归分析的基本方法．线性回归模型y＝bx＋a＋e不同于一次函数y＝bx＋a，含有__________，其中x为________，y为________．知识结构2．回归直线一定过点(x，y)，此为_____________．样本点的中心随机误差e解释变量预报变量3．R2表达式中的i＝1n(yi－y)2为确定的数，i＝1n(yi－y^i)2称为____________．残差平方和4相关指数：22121ˆ()1()niiiniiyyRyy(1)在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方.(2)R2取值越大（越接近1），则残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.(实际上就是：|r|越大，则|e|越小)★其中：4.数学３——统计内容1.画散点图2.了解最小二乘法的思想3.求回归直线方程y＝bx＋a4.用回归直线方程解决应用问题问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？变量之间的两种关系1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy施化肥量水稻产量自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.定义：（1）相关关系是一种不确定性关系；（2）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.现实生活中存在着大量的相关关系如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入，等等.探究1：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？1020304050500450400350300·······发现：图中各点，大致分布在某条直线附近.探究2：在这些点附近可画不止一条直线，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy散点图施化肥量水稻产量对于一组具有线性相关的数据其回归直线方程为1122(,),(,),...,(,)nnxyxyxy1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxnxybxxxnxyˆˆaybxybxa称为样本点的中心.(,)xy最小二乘估计当变量x取时，回归方程的与实际收集到的之间的偏差是(1,2,...,)ixin()iiiiyyybxaiyoxy11(,)xy22(,)xy(,)iixyiiyyiy例1从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重.例1从某大学中随机选出8名女大学生……解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y.作散点图4045505560657075150155160165170175180185身高/cm体重/kg由散点图可知，身高和体重有比较好的线性相关关系，设回归直线方程为ybxa由系数公式得0.849b85.712a所以回归方程为0.84985.712yx对于身高172cm的女大学生，可以预报其体重为0.84917285.71260.316(kg)y1.确定变量；2.作散点图，判断相关关系；3.设回归方程；4.求回归方程；5.根据回归方程作出预报.解答步骤：例1从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表……求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重.0.84917285.71260.316(kg)y探究3身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？练习下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）x3456y2.5344.5ˆˆ;ybxa对于一组具有线性相关的数据其回归直线方程为1122(,),(,),...,(,)nnxyxyxyybxaybxae——线性回归模型2()0,()ybxaeEeDe线性回归模型其中，a和b是模型的未知参数.通常e为随机变量，称为随机误差.探究3身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？4045505560657075150155160165170175180185身高/cm体重/kg九九电影网九九电影网