3.2.(补充)代数式求值

一、传数游戏规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。概括21xx1x112x一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（valueofalgebraicexpression）。如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子中的字母，然后算出结果：即当x=5时，x35136115122x222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，，，当例时，，，当3122cbaacbcabcba22222232231212231222241264914222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，，，当例时，，，当3121cba3241422acb25241解：二、巩固训练222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，，，当例时，，，当3123cba431222cba观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？acbcabcbacba2222222例1.xls你能用简便方法算出当时，.的值吗？它的值为。5.0,375.0,125.0cbaacbcabcba222222思考1思考：（1）判断题：（）①当时，；（）②当时，21x413213322x2x123322x43413213322x124323322x如何改正呢？1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？小结：①求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。②注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。课本中练习1.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是。231输入n计算的值＞200输出结果yesno,2时当n323221nn,3时当n624321nn,6时当n2127621nn2312222121nn,7时当n练习12、根据下列各组x、y的值，分别求出代数式与的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。222yxyx222yxyx解：（1）当x=2，y=3时，222yxyx2591243322222222yxyx191243322222（2）当x=－2，y=－4时，222yxyx36161644422222222yxyx41616444222223、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为；当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为。hba219三、变式训练例2.若的值为7，求代数式的值。522yx4632yx解：由已知，则7522yx222yx104234632yx22yx=3+4（逆用乘法分配律）练习：4141x21x(1)若，则；16(2)若，则；(3)若，则；(7)若，则。(4)若，则；(6)若，则；(5)若，则；51x112x45yxyx10245yxyx10724532xx10622xx41xx2yxyxyxyxyxyx2248158213例2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为亿元，a·（1+10%）于是明年的年产值为（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为（亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。a（1+10%）（1+10%）=1.21a1.21a=1.21×2=2.42四、应用现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。（1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指数；（2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为；（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。2ha4532872.2170.1622练习:六、阅读材料有趣的“3x+1”问题现有两个代数式：3x+1……（1）……（2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据（2）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14……。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏。x21下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，……。91828147221120401326521734105168421再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的——仍是一个同样的循环。168421213264大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从1到的所有正整数，结果都是成立的。遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。六、小结本节课内容：1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；2、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。作业：1、课本96页1、2、3、4题。2、思考题：如果结合图形，你对例1中（2）（3）两题的结果又有什么想法？3、课后学习：阅读“深南雁LF118B”型计算器使用说明第19页中的变量运算，试一试利用计算器如何简化代数式的值的计算？