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第1页，共23页2019年四川省广元市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-8的相反数是（）A.−18B.−8C.8D.182.下列运算中正确的是（）A.𝑎5+𝑎5=𝑎10B.𝑎7÷𝑎=𝑎6C.𝑎3⋅𝑎2=𝑎6D.(−𝑎3)2=−𝑎63.函数y=√𝑥−1的自变量x的取值范围是（）A.𝑥1B.𝑥1C.𝑥≤1D.𝑥≥14.如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A.5B.6C.7D.95.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A.B.C.D.6.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为（）A.2√5B.4C.2√13D.4.87.不等式组{3(𝑥+1)＞𝑥−1𝑥+72≥2𝑥−1的非负整数解的个数是（）A.3B.4C.5D.68.如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A.B.第2页，共23页C.D.9.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14-√312；④𝐷𝐻𝐻𝐶=2√3-1．则其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④10.如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y=√33x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A.(3√32)100B.(3√3)100C.3√3×4199D.3√3×2395二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：a3-4a=______．12.若关于x的一元二次方程ax2-x-14=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，-a-3）在第______象限．13.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是______．第3页，共23页14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC=60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是______．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.计算：|√3-2|+（π-2019）0-（-13）-1+3tan30°17.先化简：（3𝑥−1-x-1）•𝑥−1𝑥2−4𝑥+4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．第4页，共23页19.如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．20.某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？第5页，共23页21.如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．22.如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y=−8𝑥在第二象限内的图象相交于点A（-1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤−8𝑥的解集．第6页，共23页23.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=10，tanB=12，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．24.如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点C（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是52时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．第7页，共23页第8页，共23页答案和解析1.【答案】C【解析】解：-8的相反数是8，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：A．a5+a5=2a5，故选项A不合题意；B．a7÷a=a6，故选项B符合题意；C．a3•a2=a5，故选项C不合题意；D．（-a3）2=a6，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；第9页，共23页（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4.【答案】B【解析】解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，∴6+7+x+9+5=2x×5，解得：x=3，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选：B．直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．5.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图是：．故选：A．根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC===3，∵OD⊥AC，∴CD=AD=AC=4，在Rt△CBD中，BD==2．故选：C．第10页，共23页先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=3，再根据垂径定理得到CD=AD=AC=4，然后利用勾股定理计算BD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-2，解②得x≤3，则不等式组的解集为-2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．8.【答案】A【解析】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，第11页，共23页AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．9.【答案】A【解析】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，第12页，共23页∴∠CBE=∠F，∴∠CBE=∠CDE=∠F．∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE=60°，CE=GC，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC=，由面积公式得：AD×DC=AC×DM，∴DM=，∵∠DCA=45°，∠AED=60°，∴CM=，EM=，∴CE=CM-EM=-∴S△DEC=CE×DM=-，故③正确；④在Rt△DEM中，DE=2ME=，∵△ECG是等边三角形，∴CG=CE=-，∵∠DEF=∠EGC=60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴===+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，第13页，共23页故选：A．①由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE；②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF；③过B作BM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面