解直角三角形及其应用(精品)

执教人:王斯清ACBACB（1）直角三角形的锐角之间有什么关系？（2）直角三角形三边之间有什么关系？（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？222ABBCAC90BAsinBCAABcosACAABtanBCAAC,,.这些可都是解直角三角形的依据!(4)解直角三角形的定义:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.ACB90C，ABCRt中在ACBCAtan)1(:解3333tanAACBC3636tan)2(BCACB60B360BCAAC则若,30,3)1(.BBCAC则若,6,36)2(.已知的2个元素至少要有一边.DE5米ADDEAsin)3(31sin5sinAADDEB总结:有斜用弦无斜用切31°（3）若滑梯AB的坡角31°,图中小朋友再向下滑5米就能到达地面,此时小朋友距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°ACBD1.喜羊羊测得AD=6米,∠A=30°∠D=45°,求滑梯AB的高度BC的长.xxACxCD6,:则设解xx中在BCDRtCDBCDtan中在ABCRtACBCAtanxxCDBC45tan45tanxxACAACBC)6(3330tantan))(333(mBCx630°45°2.如图，已知点A、D、C在同一直线上,且A、D在点C的同侧,BC⊥AC于C,AD=20,∠BAC=30°,∠BDC=45°,求BC的长.20,:xACxCD则设解中在BCDRtCDBCBDCtanxxCDBC45tan45tan中在ABCRtACBCBACtanxxACBACACBC)20(3330tantan30310BC解得20xxCDAB30°45°ABCDCDAB30°45°考虑还能构建不同的模型吗?ABCD30°45°CDAB30°45°由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30°,由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45°.如果塔CD的高度是20m,求(1)A和C之间的距离；(2)该建筑物的高度.建筑物塔ABCD20m30°45°ABCD20m30°45°320)2(320)1(:答案（2011江苏苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）.33306.34:答案30°30PHBA60°45°（2011山东威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．M3515:答案ACDFBE45°60°谈谈你的收获和体会一、知识与能力1.解直角三角形的依据：(1)两锐角互余.(2)勾股定理：(3)锐角三角函数:sinBCAABcosACAABtanBCAAC2.用解直角三角形的有关知识来解决实际问题.3.体会数学与生活之间的密切联系——数学源于生活又服务于生活.二、数学思想方法建模思想、函数思想方程思想、类比思想222ABBCAC数形结合思想3.如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.732）3E60°30°ABCD1.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是（）A.10mB.10mC.15mD.5m32.在一次夏令营活动中,小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处,他先沿正东方向走了200m到达地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地(如图),那么,由此可知,两地相距m.第1题第2题第3题30°60°北ABC效途径.数学是一门给人以智慧的学科，对于数学课的学习累者、反思者.我们应该做一名思考者、积作为一名思考者就是在学每一课时，要思考我为什么要学这节课，对指导我的生活有什么现实意义.作为一名积累者就是要积累一些探究问题的策略、解决问题的不同方法.作为一名反思者就是学会经常反思，反思自己的思维、探究过程，逐渐找到解决数学问题的高2012年3月29日星期四天气雨今天,我和同学们一起探讨了解直角三角形的相关知识,我们通过交流、合作、讨论的方式，积极探索,动手操作构建数学模型,并从实际的问题中抽象出不同的数学模型,然后灵活的应用解直角三角形的相关知识解决实际问题,通过这节课的学习,我们进一步的体会到了数学与生活的联系,并体验到了学习的乐趣.