解直角三角形及其应用：坡度

天高任鸟飞，海阔凭鱼跃。三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºbaAAA==的邻边的对边tancaAA==斜边的对边sincbAA==斜边的邻边cos图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？（２）中的山坡比较陡．观察（1）（2）图19.4.5坡度是指斜坡上一点的铅垂高度与水平宽度的比值。坡角是斜坡与水平线的夹角i＝h：l=tanai＝h：l显然，坡角越大，坡度越大,山坡越陡。BCAlhABC⑴、坡度通常写成1：的形式。如图一个斜坡坡度为1:1,则这个坡角为。⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为；⑶、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为，坡度为。1：3m45091：0.75ABCABCABCDEF•⑴.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了米．•⑵.河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）．A1：3B1：2.6C1：2.4D1：265BCA1Ck8kABC例题1如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即等腰梯形的上底长）为10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形的高为6m．求路基的底宽和坡角．AEBCD在等腰梯形ABCD中，过点D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E,F依题意，有：DC＝10m，DE＝6m，解1:1,i=又tan1:11DEAAE===45,A=10mi=1:16mBCDF6AEDE==∴AB=AE+EF+FB=22∴BF=6答:路基的底宽为22米，坡角为45°.练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10米，斜坡AB的坡度,斜坡CD的坡度为BCDA练习一11:3i=21:3i=11:3i=21:3i=求（1）斜坡CD的坡角；（2）斜坡AB的长度。EF10米练习一解BCDA21:3i=EF11:3i=分别过顶点B,C作下底AB的垂线，垂足分别为E，F．13(1)CD13tan,3330,30.DD===的坡度为：即斜坡CD的坡角为22221(2)1tan,310,30.10301010.BEABAAEBEAEABEBEAE======的坡度为：3,又在Rt中，由勾股定理得：AB=10米答：斜坡CD的坡角为30°，斜坡AB的长度为1010()m22221(2)1tan,310,30.10301010.BEABAAEBEAEABEBEAE======的坡度为：3,又在Rt中，由勾股定理得：AB=13(1)CD13tan,3330,30.DD===的坡度为：即斜坡CD的坡角为22221(2)1tan,310,30.10301010.BEABAAEBEAEABEBEAE======的坡度为：3,又在Rt中，由勾股定理得：AB=有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2米,求坝顶宽。2i1i10米ABCD2米EF山坡的坡度坡角越大，坡度越大，山坡越陡；并且坡度坡度通常写成1：ｍ的形式.小结tan(i=为坡角）hil=铅垂高度，水平宽度PMNlh一般的，梯形问题转化为直角三角形解决，常过上底的两端点作下底的两条高如图：是一海堤的横断面为等腰梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明)(1)求加高后的堤底HD的长。6MEHBACD642(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？MEHDNF666BACD64GH46MEHBACD642图①图②图③