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晋宁五中陈艺佳---解直角三角形的应用教学目标:1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥补．2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．3.德育渗透点教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、余角余函数关系、同角三角函数关系、查表等知识及简单应用．教学难点：知识的应用．ABC一、解直角三角形问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问(1):∠ABC=____,(2):BC=______,(3):AC=________.观察图中小球运动的过程,思考下列问题:一、旧知回顾60050cm50√3cm100cm30050cmsinA＝BCABcosA＝ACABtanA＝BCAC三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）:tanA＝absinA＝accosA＝bcＡＣＢabc二、解直角三角形的依据1、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°考题再现B3105米2、(2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=解:在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=4,sinB==ACAB34ABCD34直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米.300CDABE解:过点C作CE垂直地面于点E.∵两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米,∴BE=15-2-4=9米∵在Rt△BCE中,cos300=∴BC=BE÷cos300BEBC=363615米2米4米在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念三、基本概念（1）仰角和俯角:（2）方位角:30°45°BOA东西北南水平线铅垂线仰角俯角视线视线(2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____北A北BC40040海里D200有一个角是600的三角形是等边三角形答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN130˚60˚二、例题赏析24海里XADDCADBD3x√X=123X+24设CD=x,则BD=X+24例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30˚60˚（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)300450ABCD362、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：AABBCCDD1、解直角三角形的依据.三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）:sinA＝accosA＝bctanA＝abＡＣＢabc（2007淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ABC北南西东DE600100m200m