解直角三角形导学案

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

CBA课题:1.1锐角三角函数(1)课型:新授课(一)教学目标一.知识目标:初步了解正弦的概念;能正确地用siaA表示直角三角形中两边的比;二.能力目标:逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。三.情感目标:提高学生对几何图形美的认识。(二).教材分析:1.教学重点:正弦概念2.教学难点:用符号siaA表示正弦(三)教学程序【导学过程】一、自学提纲:1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC二、合作交流:问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?;如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于12,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对斜边c对边abCBA(2)1353CBA(1)34CBA边与斜边的比都等于22,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,那么''''BCBCABAB与有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比正弦函数概念:规定:在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==ac.sinA=AaAc的对边的斜边例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=.四、学生展示:例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作,六、作业设置:复习巩固第1题、第2题.(只做与正弦函数有关的部分)七、自我反思:本节课我的收获:。ABCD∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA课题:1.1锐角三角函数(2)课型:新授课(一)教学目标一.知识目标:初步了解余弦、正切概念;能较正确地用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比;二.能力目标:逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。三.情感目标:提高学生对几何图形美的认识。(二).教材分析:1.教学重点:余弦,正切概念2.教学难点:用含有几个字母的符号组cosA、tanA表示余弦,正切(三)教学程序【学习目标】⑴:感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点:难点:【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。已知AC=5,BC=2,那么sin∠ACD=()A.53B.23C.255D.523、在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是,现在我们要问:∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?为什么?斜边c对边abCBA6CBA二、合作交流:探究:一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90o,∠B=∠B`=α,那么与有什么关系?三、教师点拨:类似于正弦的情况,如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=A的邻边斜边=ac;把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=AA的对边的邻边=ab.例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=.(教师讲解并板书):锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=35,求cosA、tanB的值.四、学生展示:1.在中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有()A....2.在中,∠C=90°,如果cosA=45那么的值为()A.35.54.34.433、如图:P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cosα=_____________.五、课堂小结:在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==ac.sinA=AaAc的对边的斜边把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作,即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作,即六、作业设置:七、自我反思:本节课我的收获:。课题:1.1锐角三角函数(3)课型:新授课(一)教学目标【学习目标】⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲:一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?二、合作交流:思考:两块三角尺中有几个不同的锐角?是多少度?你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码?.三、教师点拨:归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3:求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°.(2)cos45sin45-tan45°.例4:(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=6,BC=3,求∠A的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍,求a.四、学生展示:一、课本第1题课本第2题二、选择题.1.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC的长是().A.3B.6C.9D.122.下列各式中不正确的是().A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=1C.sin35°=cos55°D.tan45°sin45°3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是().A.2B.3C.2D.14.已知∠A为锐角,且cosA≤12,那么()A.0°∠A≤60°B.60°≤∠A90°C.0°∠A≤30°D.30°≤∠A90°5.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=12,cosB=32,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定6.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tana的值为.A.34B.43C.35D.457.当锐角a60°时,cosa的值().A.小于12B.大于12C.大于32D.大于18.在△ABC中,三边之比为a:b:c=1:3:2,则sinA+tanA等于().A.32313331.3..6222BCD9.已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是3,则∠CAB等于()A.30°B.60°C.45°D.以上都不对10.sin272°+sin218°的值是().A.1B.0C.12D.3211.若(3tanA-3)2+│2cosB-3│=0,则△ABC().A.是直角三角形B.是等边三角形C.是含有60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形12.设α、β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=_______.13.cos45sin301cos60tan452的值是_______.14.已知,等腰△ABC的腰长为43,底为30°,则底边上的高为______,周长为_____15.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=52,则cosA=________.五、课堂小结:六、自我反思:本节课我的收获:。课题:1.2解直角三角形(1)课型:新授课一.教学目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.(二)能力训练点通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感目标渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.【学习重点】直角三角形的解法.【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲:1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.的对边的邻边;的邻边的对边;斜边的邻边;斜边的对边cottancossin(2)三边之间关系(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.a2+b2=c2(勾股定理)以上三点正是解直角三角形的依据.二、合作交流:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足,(如图).现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨:例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=2,a=6,解这个三角形.例2在Rt△ABC中,∠B=35o,b=20,解这个三角形.四、学生展示:补充题1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出________其它所有元素的过程,即解直角三角形.2、在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.3、在△ABC中,∠C为直角,AC=6,BAC的平分线AD=43,解此直角三角形。4、Rt△ABC中,若sinA=45,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.5、在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么sinA=________.6、在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则cosA的值是()A.35B.45C.916.2525D五、课堂小结:小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”六、作业设置:课本复习巩固第1题、第2题.七、自我反思:本节课我的收获:。的邻边的对边AA课题1.2解直角三角形(2)课型:新授课一.教学目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直

1 / 44
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功