中国人口预测模型

我国人口发展模型预测摘要：本模型以离散形式死亡Leslie模型为基础，然后分性别计算男女人口分布发展，又考虑到市镇乡的生育率、死亡率不同，对市、镇、乡分别运用改进后的的模型计算，加和求得女性总人口。对人口预测分短期和中长期由模型得到的全国总人口与查出的各年人口进行比较，检验模型的准确性。线性拟合得到短期男女比例，求得到短期人口发展以及老龄化进程；带入不同的β值，利用改进的Leslie模型或者利用Logestic模型拟合出我国中长期人口预测。最后再利用短期总人口运用模型计算每年农村人口的理论值，与实际人口的差值即为迁移人口，进而得到我国的城镇化变化趋势。关键字：Leslie模型；Logestic模型；女性人口发展；线性拟合；男女比例；农村人口迁出；城镇化；老龄化问题的提出与分析人口预测是国家工作中的重点，关系着国家的发展方向和命运。我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个重要问题。我国的人口发展在近年来出现了一些例如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等新的因素，影响着我国社会人口的发展。从我国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据，建立人口增长的数学模型，并由此对我国人口中短期和长期的发展趋势做出相应的预测；并指出指出模型中存在的优点与缺点。一个社会（国家、省市、地区）人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等，都能严重地影响社会人口的发展过程。例如2003年，我国人口的发展就遭受了非典的严重影响。然而，婴儿的出生、人口的死亡、居民的迁移却是决定该社会人口变化的相对最直接的原因，近年来我国人口发展出现了一些新现象，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，诸多影响人口发展的因素都直接或间接地通过这三个现象表现出来。综合考虑这些因素成为构建符合我国国情的人口增长模型的关键。建立模型对人口发展过程进行动态描述以及定量预测，就是根据现有的人口统计资料和原始数据，从当前实际的人口状况出发，并对未来的人口发展过程，提出合理的控制要求和假定，应用科学的方法，对人口总数、、老龄化、城镇化进程等人口重要描述参数进行定量的分析，进而从多角度更为全面地对人口发展进行相对详尽的描述。利用改进后的Leslie模型对城、镇、乡的女性分别进行计算，得到各年龄的男女人口分布，线性拟合得到短期男女比例函数和老龄化函数，得到我国的短期总人口预测；利用Logestic模型拟合我国中长期人口预测。符号解释：()ixkk年i岁的人口数目,()wixkk年i岁的女性人口数目,()mixkk年i岁的男性人口数目,()wicxkk年i岁的城市女性人口数目,()micxkk年i岁的城市男性人口数目,()mizxkk年i岁的镇男性人口数目,()mixxkk年i岁的乡男性人口数目)(kbik年i岁的人口死亡率)(ksik年i岁的人口死亡率)(kk年女性人口占所有人口的比率ih生育模式()mkk年农村的迁出人口900()iixk第k年的全国总人口()wkk年城镇化程度()k老龄化比率模型一：（1）Leslie离散形式的人口模型。以1岁为一个年龄组，1年为一个时段，即k年i岁的女性人数为)(kxi。设生育率与年龄和时间有关，记k年i岁的女性生育率（每位女性平均生育的女儿数）为)(kbi，育龄区间为21,ii。设死亡率至于年龄有关，记k年i岁的女性死亡率为id，存活率为is。仍用)(kx表示女性人口的(按年龄）分布向量，如式，将L矩阵做如下分解。记0000000000121nsssA，0000000021iibbB则模型应表示为)()()1(kBxkAxkx其中，A、B矩阵中,iisb是对01-05年各年龄段的生育率和死亡率的加权平均得到列表见附录。1）短期人口预测当根据统计资料知道了人口的初始分布0x和存活率矩阵A，并给定了生育矩阵B，就可以预测或控制未来的人口数量。查出近年的人口数据，得出我国未来短期的人口分布情况。2）中长期的人口预测进一步将)(kbi分解为)(kbi=ihk)(，121iiiih其中ih为生育模式，而)(k满足)(k=21)(iiiikb是k年所有的育龄女性平均生育的女儿数，若女性在育龄期所及的时间内保持生育率不变，则)(k就是k年1i岁的每位女性一生平均生育的女儿数，即总和生育率（或生育胎次）是控制人口数量的主要参数。仍用)(kx表示女性人口的(按年龄）分布向量，如式，为了清楚地表明)(k的作用将L矩阵做如下分解。记0000000000121nsssA，0000000021iihhb则模型应表示为)()()()1(kbxkkAxkx0000000000121nsssA但此模型存在一定的问题，若按此模型计算，则90岁以上人口在经计算后，全部默认为死亡，这与实际情况是不相符的，所以应将最后一行最后一列的0应该改为ns，则矩阵A为：121000000000nnsAsss这样经过修正后可以更为准确地对人口进行预测。（2）改进：女性的人口发展进程。由于男女性的死亡率，出生性别比不为1，所以应分别运用Leslie方程进行计算。先不考虑人口的迁入迁出，计算女性的人口分布发展过程，再线性拟合出人口男女性别比，计算各年的男性，总人口分布情况。女性人口分布计算：时段k+1第i+1年龄组女性人口数量是时段k第i年龄组女性存活数量之和，即)())(1(1,,1,kxkdkxiwiwiw,i=1,2……，n-1①时段k+1第1年龄组的人口数量是时段k各年龄组女性生育的女性数量，即21,1,iiiwiwxbx（2）又综合模型一可得)()()1(kBxkAxkx（3）总人口数为)()(900kixxiw，（4）,)(k为k年时女性人口占总人口的比例。（3）优化：考虑人口的迁入迁出由于城镇化的带来的影响，城镇乡人口数目发生变化，又由于城镇乡人口出生率死亡率的不同，应当考虑人口的迁入迁出。假设：1.人口为净单向流动，即乡村人口向城市人口和镇人口迁入，城镇人口向农村的人口迁移忽略不计；2.迁入的人口不改变城镇的各年龄组成，只简单增加人口数目。乡村的迁出人口为909000(1)()()iiiimkxxkxxk（5）900909000()(1)()()()()()()kicckkiizxicxkAzxkkBzxkmkcxizxi其中900()iixxk为实际乡村第k年的人口数目。第k+1城市的人口数目为（6）同理得镇的人口数目为900909000()(1)()()()()()()kizzkkiizxizxkAzxkkBzxkmkcxizxi（7）模型二：Logestic模型指数增长模型假设人口增长只与人口基数和增长率有关，阻滞增长模型考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用越来越大,该模型中阻滞作用体现在对人口增长率的影响上,使得r随着人口数量x的增加而下降。将r表示为x的函数r(x)。。于是有:0dx=r(x)x,x(0)=xdt（8）简单的假定r(x)为x的线性函数,即()(0,0)rxrsxrs（9）其中,r称为固有增长率,表示人口很少时,即0x时的增长率。设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xm,称为人口容量。当 mxx时人口不再增长,即增长率()0mrx,代入(2)式得r(x)=r(1-)mxx（10）将它代入方程(1)得:0r(x)=r(1-)(0)mxxxx（11）解方程(3)可得:x(t)=1(1)mrtmxxex（12）模型求解分析1.生育模式()ihkhi（k）函数是年龄为i女性的生育加权因子，称为生育模式。()ihk为第k年的生育模式，由于稳定环境中可认为()ihk不随时间变化，只是年龄的函数。然后对市镇乡人口的生育模式进行加权平均，得出ih的随年龄的变化曲线。计算01-05年（除去03年数据）的各年龄段的市平均生育率及生育模式h值，列表如下年龄151617181920212223242526H(i)/10^-30.10.20.41.75.216.936.557.886.1104115.1117.8年龄272829303132333435363738H(i)/10^-3101.381.767.248.93627.221.417.811.58.26.54.6年龄3940414243444546474849H(i)/10^-33.52.41.10.90.50.40.30.30.20.30.42.人口总数分析我国总人口为城镇乡的人口总和，先计算我国城镇乡的女性人口和，再利用拟合出的女性比例得到当年的全国人口总和。由模型可得我国未来人口总数为如下列表，并与实际人口数进行比较。总人口的短期预测根据统计资料知道了2005年人口的初始分布2005x和存活率矩阵A，生育矩阵B，预测06-10年的人口分布情况，如下列表。人口短期预测年份20062007200820092010各年人口数130491.80130859.43131186.02131485.72131775.99预测人口与实际人口比较年份20062007200820092010各年实际人口数/万人131448132129132802133474——预测人口数/万人130491130859131186131485131775相对误差/%0.730.961.221.49——模型计算结果与实际各年人口相差很小，证明了模型的可行性与准确性。由图表可知我国人口在不断增长。人口的中长期长期预测由于计算过于复杂，要对市、镇、乡的生育矩阵和男女的存活矩阵进行加权平均，计算复杂，加之时间仓促，此模型不可用。人口长期变化在很大程度上受到国家政策的影响，在模型中带入不同的进行求解，预测未来人口发展。实际利用Logestic模型预测我国中长期人口的发展情况。年份2006200720082009201020112012201320142015人口13.813.913.914.014.114.214.314.314.414.4年份2016201720182019202020212022202320242025人口14.514.614.614.714.414.414.814.814.914.9年份2026202720282029203020312032203320342035人口14.915.015.015.015.115.115.115.115.115.2年份2036203720382039204020412042204320442045人口15.215.215.215.215.215.315.315.315.315.3年份20462047204820492050人口15.315.315.315.315.3由图可知我国人口在接近2048年达到人口的最大值15亿多人口，2020年人口达到14.4亿，并且最大值稳定在15.3亿左右，达到了我国人口调节的目标。3.男女性别比例作出近年来男女性别比例，并用线性拟合求出性别比例曲线。年份20012002200320042005女性比例0.489680.4894530.4895670.4915130.494584对数据进行残差分析，误差在允许范围内。得到方程在利用matlab进行计算，未来五年女性人口比例为年份200620072008