自考概率论与数理统计统计章节作业

1第一章随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子，设A={出现奇数点}，B={出现1或3点}，则下列选项正确的是(B).A.AB={出现奇数点}B.AB={出现5点}C.B={出现5点}D.AB2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是(A).A.()ABBAB.()ABBABAABC.()ABBABD.ABABA3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令Ai={第i次正面向上}（i=1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为(D).A.1212AAAAB.12AAC.12AAD.12AA4.某人向一目标射击3次，设Ai表示“第i次射击命中目标”（i=1，2，3），则3次都没有命中目标表示为(A).A.123AAAB.123AAAC.123AAAD.123AAA5.设A与B为互为对立事件，且()0,()0PAPB，则下列各式中错误的是(A).A.(|)0PABB.(|)0PBAC.()0PABD.()1PAB6.设事件A与B相互独立,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则(|)PAB=(D).2A.0.2B.0.4C.0.6D.0.87.已知事件A与B互不相容,P(A)0,P(B)0,则(C).A.()1PABB.()()()PABPAPBC.()0PABD.()0PAB8.设P(A)=0,B为任一事件,则(C).A.AB.ABC.A与B相互独立D.A与B互不相容9.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且AB,则P(A|B)=(C).A.0B.0.4C.0.8D.110.设A与B为两事件,则AB=(B).A.ABB.ABC.ABD.AB11.设事件AB,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则()PAB(A).A.0.3B.0.2C.0.5D.0.4412.设事件A与B互不相容,P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)=(D).A.0.08B.0.4C.0.2D.013.设A,B为随机事件,P(B)0,P(A|B)=1,则必有(A).A.()()PABPAB.ABC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为(A).A.0.4B.0.2C.0.25D.0.7515.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为(A).A.37B.0.4C.0.25D.16316.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是(B).A.0.48B.0.75C.0.6D.0.817.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为(A).A.0.125B.0.25C.0.5D.0.418.一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为(A).A.0.72B.0.75C.0.96D.0.7819.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为(C).A.710B.44710C.47410CCD.471020.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为(C).A.810B.38310CCC.33810D.38310C21.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为(C).A.20.4B.30.6C.22350.40.6CD.23250.40.6C22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为(D).A.15615()66CB.156151()66CC.15651()66CD.651()6423.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为(A).A.19B.12C.23D.1324.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的4个数字完全不同的概率为(A).A.518B.4!6!C.4446AAD.44!625.某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为(D).A.p2B.(1-p)2C.1-2pD.p(1-p)二、填空题1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为18/35.2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为1/16.3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为0.25.4.从数字1，2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为0.0486.5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为0.94.6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为5/12.7.设事件A与B互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则()PAB=0.5.8.设事件A与B相互独立，且P(A+B)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)=0.5.9.设()0.3,(|)0.6PAPBA，则P(AB)=0.42.510.设11()()(),()(),()046PAPBPCPABPACPBC，则P(A+B+C)=5/12.11.已知P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则()PAB=0.6.12.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为0.25.13.已知P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=0.125.14.设111(),(|),(|)432PAPBAPAB，则()PAB=1/3.15.一批产品的废品率为4%，而正品中的一等品率为60%，从这批产品中任取一件是一等品的概率为0.576.16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为0.7.三、计算题1.设P(A)=0.4,P(B)=0.2,(|)0.3PBA,求P(AB)以及P(A|B).解:由(|)0.3PBA得:()0.3,()PABPA即()()0.31()PBPABPA,解得:P(AB)=0.02.从而,()0.02(|)0.1()0.2PABPABPB.2.已知,()0.2,()0.3,ABPAPB求：(1)(),()PAPB；(2)P(AB)；(3)()PAB；(4)()PAB；(5)P(B-A).：(1)由概率的性质，知()1()0.8,PAPA()1()0.7PBPB；(2)因为AB，所以ABA，P(AB)=P(A)=0.2；6(3)()PAB=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0；(4)因为AB，所以ABB,()PAB=P(B)=0.3；或者，()PAB=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3；(5)P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1.3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6,P(A+B)=0.9,求：(1)()PAB；(2)(|)PAB；(3)()PAB.解:(1)因A与B互不相容，故AB，P(AB)=0，所以()PAB=1-P(AB)=1；(2)因A与B互不相容，由加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=0.3，从而(|)PAB=()()()0.661()0.77()PABPAPABPBPB；(3)()PAB=1()1()10.90.1PABPAB.4.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.4,P(A+B)=0.6,求(1)P(B)；(2)()PAB；(3)P(A|B).解：(1)因为事件A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，()()()()()()()()PABPAPBPABPAPBPAPB0.6=0.4+P(B)-0.4P(B)，解得：P(B)=13；(2)因为事件A与B相互独立，所以A与B也相互独立，故()PAB=4()()15PAPB；(3)因为事件A与B相互独立，所以P(A|B)=P(A)=0.4.7四、应用题1.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率..解：设A“3个产品中至少有2个产品等级相同”，A“3个产品等级都不同”，由古典概率定义，得111406435012()0.049245CCCPAC，从而()10.0490.951PA.2.10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把，求能打开门的概率.解：A“取出2把钥匙能打开门”，由古典概率知：1123732108()15CCCPAC.3.将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一双的概率.解：A“4只鞋子中至少能配成一双”，则A“4只鞋子都不同”.由古典概率得：41111522224108()21CCCCCPAC，故13()1()21PAPA.84.从0，1，2，3这4个数中任取3个进行排列，求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.解：A“排成的数是三位数且是偶数”，A0“排成的三位数末位是0”，A2“排成的三位数末位是2”，则A=A0+A2，且A0与A2互不相容，因为230342!1(),3!4CPAC11222341(),3!6CCPAC所以，015()()()12PAPAPA.5.一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：(1)第三次才取得合格品；(2)如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品.解：设Ai“第i次取到合格品”（i=1,2,3），则(1)第三次才取到合格品的概率为：12312131210990()()(|)(|)0.00831009998PAAAPAPAAPAAA.(2)A“三次内取得合格品”，则112123AAAAAAA，所求概率为：112123()()()()PAPAPAAPAAA1121121312()()(|)()(|)(|)PAPAPAAPAPAAPAAA901090109901001009910099980.9993.96.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1)两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率.解：A1“第一次取出的是红球”，A2“第二次取出的是红球”，则(1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为：121218714()()(|)121133PAAPAPAA；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为：218(|)11PAA；(3)由全概率公式得，第二次取到红球的概率为：2121121()()(|)()(|)PAPAPAAPAPAA87482121112113.7.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的25%，35%，40%，而各台设备的废品率分别是0.05，0.04，0.02，今从全厂生产的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.解：设Ai“第i台设备生产的零件”(i=1，2)，B“产品是废品”，由题意知：10P(A1)=25%，P(A2)=35%，P(A3)=40%，P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.04,P(B|A3)=0.02,由全概率公式得，产品是废品的概率为