最新高考含绝对值不等式的解法

高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法类型一：形如)()(,)(Raaxfaxf型不等式解法:根据a的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础.1、当0a时，axfaaxf)()(axfaxf)()(或axf)(2、当0aaxf)(，无解axf)(使0)(xf的解集3、当0a时，axf)(，无解axf)(使)(xfy成立的x的解集.例1（2008年四川高考文科卷）不等式22xx的解集为（）A.)2,1(B.)1,1(C.)1,2(D.)2,2(解：因为22xx，所以222xx.即020222xxxx，解得：21xRx，所以)2,1(x，故选A.类型二：形如)0()(abbxfa型不等式解法：将原不等式转化为以下不等式进行求解：bxfaabbxfa)()0()(或axfb)(需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为：bxfaabbxfa)()0()(例2（2004年高考全国卷）不等式311x的解集为（）A．)2,0(B.)4,2()0,2(C．)0,4(D.)2,0()2,4(解：311311xx或11,3x20x或24x，故选D类型三：形如)()(xgxf，)()(xgxf型不等式，这类不等式如果用分类讨论的方法求解，显得比较繁琐，其简洁解法如下解法：把)(xg看成一个大于零的常数a进行求解，即：)()()()()(xgxfxgxgxf，)()()()(xgxfxgxf或)()(xgxf例3（2007年广东高考卷）设函数312)(xxxf，若5)(xf，则x的取值范围是解：53125)(xxxf2122212xxxxx212212xxxx1111xxx，故填：1,1.类型四：形如)()(xgxf型不等式解法：可以利用两边平方，通过移项，使其转化为：“两式和”与“两式差”的积的方法进行，即：22)()()()(xgxfxgxf0)]()()][()([0)]([)]([22xgxfxgxfxgxf例4（2009年山东高考理科卷）不等式0212xx的解集为解：2120212xxxx0)2()12(2122222xxxx0)]2()12)][(2()12[(xxxx11x所以原不等式的解集为11xx类型五：形如)()(),()(xfxfxfxf型不等式解法：先利用绝对值的定义进行判断，再进一步求解，即：)()(xfxf，无解0)()()(xfxfxf例5（2004年海南卷）解关于x的不等式axxaxx1111解：0111111axxaxxaxxaxax11011（1）当0a时，原不等式等价于：1011xx（2）当0a时，原不等式等价于：111011xaxa（3）当0a时，原不等式等价于：01x或ax111x或ax11综上所述（1）当0a时，原不等式的解集为：1xx（2）当0a时，原不等式的解集为：111xax（3）当0a时，原不等式的解集为：axxx111或类型六：形如使cnxmxcnxmx,恒成立型不等式.解法：利用和差关系式：bababa，结合极端性原理即可解得，即：mnnxmxnxmxcnxmxcmax；mnnxmxnxmxcnxmxcmin；例6（2010高考安徽卷）不等式aaxx3132对任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,41,B.,52,C.2,1D.,21,解：设函数41313)(xxxxxf所以4)(maxxf而不等式aaxx3132对任意的实数x恒成立故41432aaaa或，故选择A类型七：形如,)()(axgxf为常数aaxgxf)()()()()(xhxgxf，)()()(xhxgxf,)()(axgxf为常数aaxgxf)()()()()(xhxgxf，)()()(xhxgxf1、解法：对于解含有多个绝对值项的不等式，常采用零点分段法，根据绝对值的定义分段去掉绝对值号，最后把各种情况综合得出答案，其步骤是：找出零点，确定分段区间；分段求解，确定各段解集；综合取并，去掉所求解集，亦可集合图像进行求解.例7（2009年高考福建理科卷）解不等式112xx分析：找出零点：21,0xx确定分段区间：21,210,0xxx解：（1）当0x时，原不等式可化为：112xx解得：0x因为0x，所以x不存在（2）当210x时，原不等式可化为：112xx解得：0x又因为21xx，所以21xx（3）当21x时，原不等式可化为：112xx，解得：2x又21x，所以221x综上所述，原不等式的解集为：20xx2、特别地，对于形如,)()(axgxf为常数aaxgxf)()()()()(xhxgxf，)()()(xhxgxf型不等式的解法，除了可用零点分段法外，更可转化为以下不等式，即：)()()(xhxgxf)()()()()()(xhxgxfxhxgxf)()()(xhxgxf)()()(xhxgxf或)()()(xhxgxf例8（2009年辽宁高考理科卷）设函数axxxf1)(（1）若1a，解不等式3)(xf（2）如果,2)(,xfRx求a的范围解：（1）当时，1a11)(xxxf由3)(xf得：311)(xxxf即：311xx或311xx解得：32x，即：23x或23x故不等式3)(xf的解集为：2323xxx或（2）由2)(xf得：21axx即：21axx或21axx即：212ax或21a因为2)(,xfRx恒成立，所以21a成立，解得：1a或3a故a的取值范围为：,31,绝对值不等式一直是高中教学中的一个难点，我们通过化归思想将其进行等价变换，从而避免了繁琐的讨论，减小了运算量，以上所介绍的七种类型的含有绝对值的不等式总体上囊括了近几年高考中有关的题目，当然方法可能并不为一，在解决此类问题的时候很多人也比较喜欢使用数形结合的方法来处理，这其实也体现了数学形式多样化的统一美.方法是多种多样的，只是无论多么优秀的方法最终也是用来解题的工具，如果我们仅仅是停留在最求方法的多样化而忽略了数学的本质——思想，那么就有点得不偿失了.古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。学习知识要善于思考，思考，再思考。——爱因斯坦镜破不改光，兰死不改香。——孟郊生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。—做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。——陶铸研卷知古今；藏书教子孙。——《对联集锦》凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。——《礼记》知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。——泰戈尔你是一个积极向上，有自信心的孩子。学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。