华师大版九年级上《24.2直角三角形的性质》ppt课件

24.2直角三角形的性质倍速课时学练矩形的判定：定理1：有三个角是直角的四边形是矩形定理2：对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形叫是矩形温故知新倍速课时学练已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线求证：CD=AB12ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等1212倍速课时学练一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且ABCD21求证：ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上的中线，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形ABCD21又∴CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。12∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（对角线相等的平行四边形是矩形）∴△ABC是直角三角形倍速课时学练定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB。12CBAD几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：几何语言：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且ABCD21∴ΔABC是直角三角形倍速课时学练1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。倍速课时学练（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______ABCD练一练（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________221:1532倍速课时学练（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________7ABCDE练一练（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250,∠A=,∠B=;CBAD250650倍速课时学练（5）如图，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；APCBFGHE练一练倍速课时学练（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。ADCB练一练倍速课时学练例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,∠A=30°ABC求证：BC=AB12D证明其逆命题倍速课时学练在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°ABC已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,BC=AB12求证：∠A=30°D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题倍速课时学练例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。ABCDEGF倍速课时学练变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。ABCDMN倍速课时学练例2、已知：如图，AB与直线相交于一点，过点A，B作于C，于D，M为AB的中点，连结MC，MD。求证：MC=MDAClBDllE倍速课时学练做一做1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿FEDABC∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线∴DF=12AB=3(三角形的中位线等于第三边的一半）倍速课时学练2、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠A＝＿＿，∠B＝____。BCAD20°70°∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）12∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－∠Ａ＝９０°－２０°＝７０°（直角三角形两锐角互余）倍速课时学练3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FEDCAFEB倍速课时学练4、以ᇫABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ᇫABC,ᇫBCE,ᇫACF,请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ᇫABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？FEDCBA倍速课时学练证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，