2018中考压轴题精选精讲

1．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A．过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图像交于另一点C，且C点的横坐标－1，AC：BC=3：1．(1)求点A的坐标；精英数学教辅网()(2)设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E．若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．AOxyEDBFC3．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．精英数学教辅网()（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？4．如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以lcm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．(1)求A、B两点的坐标；(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．5．对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，我们把||x1－x2＋||y1－y2叫做Pl、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)．(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝ax＋b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y＝ax＋b的直角距离．试求点M(2，1)到直线y＝x＋2的直角距离．Oxy11ABCDOx(cm)y(cm)（图1）（图2）Ot(s)S(cm2)EFGHI43611126．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60O．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以lcm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．(1)当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ABCDPQABCDPQABCDPQ26．解：(1)连AD，设点A的坐标为（a，0）．由图2知，DO＋OA＝6cm，…………（1分）DO＝6－AO．由图2知S△AOD＝4，∴12DO·AO＝4，∴a2－6a＋8＝0，…（2分）解得a＝2，或a＝4．由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a＝2，A的坐标为(2，0)，…（3分）D点坐标为(0，4)，在图1中，延长CB交x轴于M，由图2知，AB＝5，CB＝1，∴MB＝3．…………(4分)∴AM＝AB2－MB2＝4，∴OM＝6，，B点坐标为(6，3)．OAMBCDPyx（图1）…………………………………………………（5分）(2)显然点P一定在AB上，设点P(x，y)，连PC、PO，则S四边形DPBC＝S△DPC＋S△PBC＝12S五边形OABCD＝12（S矩形OMCD－S△ABM）＝9，………………（6分）∴12×6×(4－y)＋12×1×(6－x)＝9，即x＋6y＝12．……………………………（7分）同理，由S四边形DPAO＝9，可得2x＋y＝9．………………………………………（8分）【方法2：由A(2，0)，B(6，3)求得直线AB的函数关系式为y＝34x－32．相应给分】由x＋6y＝12，2x＋y＝9【或x＋6y＝12，y＝34x－32或2x＋y＝9，y＝34x－32】解得x＝4211，y＝1511．∴P(4211，1511)．……………………………………………………………………………………………（9分）设直线PD的函数关系式为y＝kx＋4，则1511＝4211k＋4，∴k＝－2942，∴直线PD的函数关系式为y＝－2942x＋4．27．解：(1)由题意，得||x＋||y＝1，……………………………（2分）所有符合条件的点P组成的图形如图所示．…………………………（4分）(2)∵d(M，Q)＝||x－2＋||y－1＝||x－2＋||x＋2－1＝||x－2＋||x＋1．………………………………………………（6分）∴x可取一切实数，||x－2＋||x＋1表示数轴上实数x所对应的点到2和－1所对应的点的距离之和，其最小值为3．∴点M（2，1）到直线y＝x＋2的直角距离为3．……………………………（8分）28．解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝2，∠BAC＝12∠DAB．又∵∠DAB＝60°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°．…………………………………………（1分）连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC．∴OB＝12AB＝1．∴OA＝3，AC＝23．…………………………………………（2分）运动t秒时，AP＝3t，AQ＝t，∴APAQ＝ACAB＝3．………………………………（3分）又∵∠PAQ＝∠CAB，∴△PAQ∽△CAB．………………………………………（4分）∴∠APQ＝∠ACB，∴PQ∥BC．…………………………………………………（5分）Oxy11(2)如图1，⊙P与BC相切于点M，连PM，则PM⊥BC．在Rt△CPM中，∵∠PCM＝30°，∴PM＝12PC＝3－32t．由PQ＝AQ＝t，即3－32t＝t，解得t＝43－6，此时⊙P与边BC有1个公共点．………（6分）如图2，⊙P过点B，此时PQ＝PB，∵∠PQB＝∠PAQ＋∠APQ＝60°，∴△PQB为等边三角形，∴QB＝PQ＝AQ＝t，∴t＝1．∴当43－6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．…………（7分）如图3，⊙P过点C，此时PC＝PQ，即23－3t＝t，∴t＝3－3．∴当1＜t≤3－3时，⊙P与边BC有1个公共点．………………（8分）当点P运动到点C时，即t＝2时，⊙P过点B，此时，⊙P与边BC有1个公共点．………………………………………………（9分）∴当t＝43－6或1＜t≤3－3或t＝2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；43－6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．………（10分）ABCDQPM（图1）ABCDQP（图2）ABCDQP（图3）