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数学·新课标（RJ）第23章复习┃知识归类┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）1．旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.(3)旋转前、后的图形.2．中心对称的性质与判定性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，并且被平分；(2)中心对称的两个图形是.相等旋转角全等对称中心全等图形第23章复习┃知识归类数学·新课标（RJ）判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称．3．中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的.4．关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′.180°重合对称中心相反(－x，－y)►考点一中心对称图形和轴对称图形第23章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）例1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图23－1B第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析]B根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A是轴对称图形，但不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是中心对称图形又是轴对称图形．第23章复习┃考点攻略方法技巧中心对称图形的识别关键是看是否存在一点，把图形绕这一点旋转180°后能和原图形互相重合；轴对称图形的识别关键是看是否能找到一条直线，把图形绕这条直线翻转180°后能和原图形互相重合．数学·新课标（RJ）第23章复习┃考点攻略►考点二与旋转变换有关的作图问题数学·新课标（RJ）例2如图23－2所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)，点C的坐标为(－3,3)．图23－2第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2.第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析]本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，可以先确定点A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1.然后顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，即得平移后的三角形；根据旋转的特征，确定点A1，B1，C1旋转后的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接三个点即得Rt△A2B2C2.第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）解：(1)A(－1,1)，如下图；(2)如下图．图23－3图23－3第23章复习┃考点攻略方法技巧图形的平移要确定平移的方向和平移的距离，在平移过程中，图形的大小、形状都不发生变化．图形的旋转必须明确旋转中心、旋转方向和旋转角．明确图形中每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度，并且对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．图形的大小和形状不变．数学·新课标（RJ）第23章复习┃考点攻略►考点三图案设计问题数学·新课标（RJ）例3用四块如图23－4(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．图23－4第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）解：解法不唯一，如图23－5：图23－5第23章复习┃考点攻略►考点四旋转中的计算问题数学·新课标（RJ）例4如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是________cm.图23－63第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析]由旋转可知，△OAB≌△OA′B′，所以A′B′＝AB＝4cm，所以A′B＝A′B′－B′B＝3(cm)．方法技巧要解决此类问题，需要掌握旋转的特征，同时要找准对应边、对应角，并注意和全等、等腰三角形等知识的综合运用．第23章复习┃考点攻略►考点四旋转中的计算问题数学·新课标（RJ）例5如图23－7①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.图23－7第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)将图23－7①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图23－7②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)将图23－7①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，画出变换后的图形，(1)中的结论是否还成立？(4)根据以上的活动，归纳你的发现．第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析]解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线段之间的变化规律．对于(1)问，利用三角形全等证明即可；对于(2)、(3)问，要明确在旋转的过程中，虽然△CEF或△ABC发生了变化，但二者之间全等的关系没变．故结论成立．第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）解：(1)结论：AF＝BE.证明如下：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠ACF＝∠BCE＝60°，FC＝EC，∴△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(2)AF＝BE这一结论仍然成立，理由是：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC，∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝60°－∠FCB＝∠FCE－∠FCB＝∠BCE，∴△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）(3)如图23－8，AF＝BE这一结论也是成立的．图23－8第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC，∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝60°＋∠BCF＝∠FCE＋∠BCF＝∠BCE，∴△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(4)只要两个等边△ABC和△CEF有公共顶点C，不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有AF＝BE.第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧图形旋转带来了位置关系的相对变化，边和角也因此而重新构建位置关系和数量关系．所以，解决与旋转变换有关的问题时，要用变换的眼光去观察图形，时刻不忘图形旋转的不变性，探索图形在旋转过程中的有关规律．