一次函数期末复习

一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y写在前面二、函数的概念：最基本题组：4．下列图形中不表示y是x的函数的是（）.题组训练C【问题2】由三个底面半径不同的圆柱制成一个连通容器，如图1所示，当容器注满水后打开底部的出水口，若水被匀速地放出，则容器内水面高度h随时间t的变化规律的图象大致是（）.A8．某蓄水池的横断面示意图如图3，分深水区和浅水池，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）.A基本题组：11．如图4，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）.C2.在函数中，自变量x的取值范围是．yx123.函数中，自变量x的取值范围是．3yx1.在函数y=-2x+3中，自变量x的取值范围是．X为全体实数X≠2的实数X≤3的实数9．小强在劳动技术课上要制作一个周长为80cm的等腰三角形.（1）写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围.（1）802yx；（2）由0y且2xy可解得2040x.【问题1】函数211xyx中，自变量x的取值范围是.112xx且变式题组：10．函数122yxx的自变量x的取值范围为（）.A．2xB．2x且2xC．0x且2xD．2x且2xD（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)六、函数有三种表示形式：八年级数学第十一章函数七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.注意1，K是常数且不等于02，x的指数是13，b=0概念题已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______时,它是一次函数,当k_______时,它是正比例函数.≠-1=12、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.1mx图像2yx观察比较两个函数图象的相同点与不同点2yx相同点：两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而。直线上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大减小若题目告诉你直线经过原点，你想到了什么？14．已知一次函数2(1)4ykk的图象如图5所示，则k=.2224ykxk-8-6-4-2024682468-2-4-6-8y=2x12yxy=3xy=x13yx-8-6-4-2024682468-2-4-6-8y=-3xy=-x13yxy=-2x12yx1．正比例函数yax，ybx，ycx在同一坐标系中的图象如图1所示，则,,abc的大小关系是（）.A．abcB．bacC．cbaD．cabBy=kx+bk,b共同决定直线的位置，彼此分工合作K决定上山，下山，即:当k﹥0时，y随X的增大而增大，随X的减小而减小。两者是同步的。当k﹤0时，y随X的增大而减小，随X的减小而增大。两者是相反的。b决定上移，下移，即:当b﹥0时，直线与y轴的交点在x轴的上方当b﹤0时，直线与y轴的交点在x轴的下方.....y=x..........y=x+2y=x-2xy20kbkbkb两直线重合：相等，相等两直线平行：相等，不等两直线相交：不等，不一定15．已知一次函数的图象与直线3yx平行，且与函数35yx的图象交于y轴上同一点，那么这个一次函数的解析式是.35yx18．（8分）如图9所示，已知正比例函数ykx的图象经过点P（1，2）.（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出平移后，点P、原点O的对应点P，O的坐标，并求出平移后的直线的解析式.（1）2yx；（2）P（5，2），O（4，0），28yx.22344322xyxyxyxy经过第几象限与x,y轴的交点分别是？2、函数y=(m–1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为__________m13、已知一次函数y=-2x+4的图象上有两点A（3，a），B（-4，b），则a与b的大小关系为_________ab4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增_______大的大小关系与）（）经过点（已知21212,21,1,,,,32yyxxyxyxxyy1y2根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0不经过第几象限？则直线，经过第一，二，四象限已知直线kbxybkxy练习2已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。21m211mm且121m1m5．如果某个函数的图象只在第一、第二象限内，那么这个函数的值（）.A．都是正数B．都是负数C．都是非负数D．可正可负也可为0A待定系数法•y=kx需要一个点•y=kx+b需要两个点待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x设代求写已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.设代求写已知某一个函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式已知条件可得方程组解得∴满足已知条件的一次函数的解析式_____。设这个一次函数的解析式为y=kx+by=2x-1+=+bkb=3k495｛｛k=2b=-1），且经过（，已知图像过原点，并）正比例函数，经过点（与，已知），正比例函数，经过点（与已知），正比例函数，经过点（与已知求下列各解析式3254.2213111.242.1xyxyxy已知图写解析式.根据如图所示的条件，求直线的表达式。小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。已知表格求解析式已知温度计求解析式•试卷4【问题3】声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温23x℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地相距大约多少米？气温x/℃05101520音速y/（m/s）3313343373403439．某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见表3（其中,,abc为常数）：设行驶路程xkm时，调价前的运价为1y（元），调价后的运价为2y（元），如图7，折线ABCD表示2y与x之间的函数关系，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c.（2）写出当3x时，1y与x的关系，并在图中画出该函数的图象.（3）函数1y与2y的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由.71.42.1（2）11.80.6yx，画图略.（3）有交点为（1121,22）和（2063,35），其意义略.一次函数与一元一次方程，不等式，二元一次方程组的关系y=kx+b找到与X轴的交点DEACB0X轴的下方x，即在0y轴的上方x，即在0y轴相交x，即与0=yY?,2?,4?,4?,4yxyxyxyx?,2?,2?,2xyxyxyDEACB0X10、若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示，那么,当y﹥0时，x的取值范围是()A、x﹥1B、x﹥2C、x﹤1D、x﹤211、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D．y＜－212、在函数y=2x+3中，当自变量x满足______时，图象在第一象限．DDx﹥012111222xxyy如果此时的函数用与来表示1112xy2122xyDEACB0XY12xyy当为何值时,12xyy当为何值时,12xyy当为何值时,请问?121)xyy(当时,121)xyy(当时,121)xyy(当时,M23yx24yx一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）直线与两坐标轴围成的面积；（3）如果正比例函数y=x与该一次函数的交点P,求P点坐标和两直线与x轴围成的三角形面积。2324yx23yx（3）由题意得解得32x1y∴P(,1)32∴OB=2,PM=1∴S△OPB=OB×PM=×2×1=13.已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。四、现在老师如果给每个交点标出字母,你能否求得四边形OABC的面积?112xy122xy方法一:利用大三角形减小三角形方法二:把四边形分割成梯形和三角形方法三:把四边形分割成两个小三角形41(1,1.5)-22DEACB0XY3、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。（2）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。（3）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.x/时y/毫克6325O16．如图7，矩形ABCD的边AB的重点O与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是.22a作业1、一次函数Y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48,求b的值.2、已知一次函数y=(m+2)x-(3-n).（1）当m、n取何值时，y随x的增大而增大？（2）当m、n取何值时，直线与y轴的交点在y轴的下半轴？（3）当m、n取何值时，直线经过一、二、四象限？10、已知函数问当m为何值时，它是一次函数？4mX)2m(y5m5m28、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。9、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。3x21y11、如果是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy0，求m的值。8m2mxy12、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝－1时，y的值；