江苏省淮安市2018-2019学年度高一年级下学期期末数学试题

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前江苏省淮安市2018-2019学年度高一年级下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．l：20xy的斜率为A．﹣2B．2C．12D．122．△ABC中，若A＋C＝3B，则cosB的值为A．32B．12C．12D．223．l：2360xy与两坐标轴所围成的三角形的面积为A．6B．1C．52D．34．区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A．15B．45C．56D．145．组数据1x，2x，…，nx的平均值为3，则12x，22x，…，2nx的平均值为A．3B．6C．5D．26．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形7．一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的全面积为试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．8B．12C．16D．208．直线l：210mxym与圆C：22(2)4xy交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A．2430xyB．430xyC．2430xyD．2410xy9．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A．1B．45C．34D．010．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：0axby．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为A．(0，2)B．(2，3)C．(25，115)D．(25，3)试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．1:0lxy，2:10laxy，若12ll//，则实数a的值为_______．12．高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．13．已知ABC中，A60，3a，则sinsinsinabcABC=．14．一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为______.15．圆22(2)(3)4xaya上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．评卷人得分三、解答题17．已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离．18．如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上一点，AD＝42，CD＝7，AC＝5．（1）求∠ADC的大小；（2）求AB的长．19．甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差2S甲和2S乙，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．20．如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．21．如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．B【解析】【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．D【解析】【分析】先求出B，再求cosB.【详解】由题得3,4BBB,所以2cos2B.故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页所以三角形的面积为123=32.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为10155.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．B【解析】【分析】直接利用平均数的公式求解.【详解】由题得12+++3nxxxn，所以12x，22x，…，2nx的平均值为12122222()236nnxxxxxxnnnn.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页【解析】【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以25+366431cos==02566020，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．B【解析】【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为223+1=2，所以该四棱锥的全面积为212+422=122.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总12页由题得1210(21)(1)0,,2101xxmxyyy，所以直线l过定点P112（，）.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得2112,1202CPlkk,所以112,24mm.所以直线l的方程为2430xy.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．D【解析】【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠1ABC,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得1||MNBC,所以∠1ABC就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得241221cos73AC,115,2ABBC,因为22212+5=72ABC，,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总12页【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．C【解析】【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.【详解】设点P(x,y),所以2,22022xtxyyt所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为00,)xy（，所以00000012(2)125,112120522yxxxyy.故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．1【解析】【分析】由题得1110a，解方程即得a的值.【详解】由题得1110a，解之得a=1.当a=1时两直线平行.故答案为：1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总12页12．12【解析】【分析】由题得高一学生数为600301500，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为60030=121500.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．2【解析】试题分析：由正弦定理得sinsinsinabcABC==32sin60考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题14．6.【解析】【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为,,abc则可设：236abacbc，三式相乘可知26abc长方体的体积：6Vabc本题正确结果：6本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总12页【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.15．【解析】因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为16．3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得22223abc，由asinA﹣bsinB＝2sinC得222abc，解方程得解.【详解】由acosB＝5bcosA得22222222225,223acbbcaababcacbc.由asinA﹣bsinB＝2sinC得222abc，所以222,33ccc.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解