第19章一次函数复习与小结

第十九章一次函数章末小结用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？（1）（2）y=3xy=2x+1某些现实问题中相互联系的变量之间建立数学模型函数一次函数y=kx+b(k≠0)图象：一条直线性质：k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小.应用一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组再认识本章知识结构图1.一次函数的概念.函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____.1k≠0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式.2.平移与平行的条件.（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y=，向下平移b个单位得y=.kx+b（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，.反之也成立.如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？3.求交点坐标.b1≠b2k1=k2kx-bxyO（0，b）xyO（,0）bk（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx.`z```x``xk(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.4.正比例函数的图象与性质.（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________.5.一次函数的图象及性质.(2)性质:当k0时,从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.6.一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置.k决定直线的方向和直线的陡、平情况k＞0，直线左低右高k＜0，直线左高右低k越大直线越陡b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）yO（0，b）（0，b）x7.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看从“形”的角度看求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．x为何值时函数y=ax+b的值为0．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．8.一次函数与一元一次不等式：从“数”的角度看从“形”的角度看解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．x为何值时函数y=ax+b的值大于0．解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．9.一次函数与二元一次方程组：zx``x```k解方程组自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的坐标.从“形”的角度看cbacbayxyx222111cbacbayxyx2221111．函数中，自变量x的取值范围是()A.x3B.x≤3C.x3D.x≥32．下列各图表示y是x的函数的是（）z```x``xk3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为()xyOAxyOBxyODxyOC3yxDCD4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象大致为（）5．一次函数的图象经过点P（-1，2），则3kxy______.kA1xxxxyyyyOOOO探究1函数(m为常数).(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,y是x的一次函数?224ymxm解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m=-2.（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.变式：设函数(m为常数)，当m取何值时,y是x的一次函数，并求出解析式．232mymxmm=-3,y=-6x-1探究2已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5）.(1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象．(2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标．(3)若直线y2与x轴交于点Ｎ，试求△MON的面积．（1）∵直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5），∴和解得和∴y1=2x，y2=-x+6.110,42bk222228,5.kbkb112,0kb221,6.kbOxyy1=2xy2=-x+6（2）∵两直线交于M,∴解得∴点M的坐标为（2，4）.122,6,yxyx2,4.xy解：（3）∵若直线y2与x轴交于点Ｎ,∴点N的坐标为（6，0）,∴16412.2MONsNM1．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）2．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足（）A.k＞0,b＜0B.k＞0,b＞0C.k＜0,b＜0D.k＜0,b＞03．如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（）xxyOyOOxxyyABCDCDCO4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式为，其中x的范围为.5．若一次函数是正比例函数，则m的值为.6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形面积为．2(3)9ymxmy＝10-2x2.5＜x＜5－３（２，０）（０，６）6通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？你还有哪些新的发现？