2015年北师大版平行线分线段成比例定理讲义及习题练习

WORD格式整理版专业学习参考资料平行线分线段成比例定理讲义与习题练习问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等吗？，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。∵直线a//b//c，AB=BC∴A'B'=B'C'。平行线分线段成比例定理：1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？板书：由L1//L2//L3可得：32CEAC；32DFBD所以：32DFBDCEAC2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。观察上图我们容易发现下面结论成立.1．应用定理，等分线段（1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？已知：线段AB（如图7）。如图7求作：线段AB的三等分点。选择题:(1)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中错误的是：（）A．DFBDCEACB.BFBDAEACC.BFDFAECED.ACBDBFAE(2)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中成立的是：（）ABL1CDL2EFL3ABL1CDL2EFL3ABL1CDL2EFL3ABL1CDL2EFL3cbaCBAA'B'C'ABWORD格式整理版专业学习参考资料A．BCCEDFADB.AFBCBEADC.BCADDFCED.CEBEDFAF根据学生的回答情况对定理内容最进行一次总结，重点是对应两字.例题：如图，已知L1//L2//L3,证明：DFACEFBCDEAB.2．已知：如图13，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求证：FC=2AF。推论：观察下图形后填空：在图3和图4中，都有BCAB()推论：于三角形一边的直线截其他两边(或)，所得的线段成比例．几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF）∴EFAEBCAB……ADL1EBL2L3FCABCDEFl3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2FDCBAFEDCBAFECBAFEDCBAFEDCBA令A、D两点重合令B、E两点重合将有关线擦掉将有关线擦掉（BE∥CF，BE截AC、AF两边）（AD∥CF，AD截CB、FB两边的延长线）图3图4FDCBAFECBAWORD格式整理版专业学习参考资料l1l2l3FEDCBAFDCBA例．已知：如图，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.2．已知：如图，3//2//1lll，AB=a，BC=b，DF=c，求EF.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边【例1】如图，DEBC∥，且DBAE,若510ABAC，，求AE的长。例2如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且EDCBAWORD格式整理版专业学习参考资料14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_______.例3如图（2），已知ABC中，:1:3AEEB，:2:1BDDC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD的值为（）A.52B.1C.32D.2如图：AD为△ABC的中线，E为AC边上的一个三等分点,BE和AD交于F，则AF/FD=____.练习：1如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=____.2已知，线段a，b、c，求作：线段a，b、c的第四比例项d。3如图，平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E,F,且BF,DE与对角线AC交于点H,G.求证：AH=HG=GC.作业：1．判断题（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（）（2）一条直线交△ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果AB＝9，BD＝5，AC＝3.5，AE＝2，那么DE∥BC．（）（3）如图1，321////lll，则BFAEDFCEBDAC（）（4）如图2，在△ABC中，DE∥BC，则BCDEECAEDBAD（）2．选择题（1）如图3，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（）A．ECAEDBADB．AEACADABC．DBECABACD．BCDEDBAD(1)MEDCBA(2)FEDCBA图1图2WORD格式整理版专业学习参考资料（2）如图4，E是□ABCD的边CD上一点，CDCE31，AD＝12，那么CF的长为（）A．4B．6C．3D．12（3）如图5，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（）A．3B．6C．12D．16（4）如图6，在ABC中，AB=3AD,DE//BC,EF//AB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长度是（）A.6B.5C.4D.3（5）如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）（A）0.5（B）2（C）32（D）233．填空题（1）如图8，则＝________，＝________；（2）如图9，321////lll，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝________，CN＝________；（3）如图10，D、E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，则DF＝______，EG＝________；（4）如图11，△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝2∶3，DB-AD＝3，则AD＝________，DB＝________；4．如图，已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.5、如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB6、如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．21//llDEADACAB图6BACFDE图7EDCBA图3图4图5OPNMCBA图11图10图9图8WORD格式整理版专业学习参考资料6、如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD·FD(如图2-2)已知直线截△ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点且AD=BE.求证：EF：FD=CA：CB.一、选择题（共8小题）1、（2011•肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A、7B、7.5C、8D、8.52、（2011•泰安）如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、3、（2011•怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A、9B、6C、3D、44、（2010•北京）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A、3B、C、6D、85、（2010•鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A、2：1B、1：C、3：2D、2：36、（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、B、C、D、7、（2007•襄阳）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3C、BC•DE=8D、BC•DE=68、（2006•湘西州）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（）A、B、C、D、WORD格式整理版专业学习参考资料9、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长．