等比数列前n项和优秀教案

1等比数列的前n项和一、教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。二、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。三、教学设想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：四、教学过程（一）创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义及性质课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同创设情境布疑激趣探寻特例提出猜想简单应用总结评估观察实验建立模型深入思考证明猜想2学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！]（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：465230)301(3021'30S（万元）穷人需要还的钱：292302221S?[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]教师紧接着把如何求292302221S？的问题让学生探究，292302221S①若用公比2乘以上面等式的两边，得到302923022222S②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：1073741823123030S(分)≈1073(万元)＞465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）)1(11212111nnnqaqaqaqaaS)2(111211nnnqaqaqaqaqS（1）-（2）有nnqaaSq11)1(推导等比数列前n项和nS的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）1,11)1(1,111qqqaaqqaqnaSnnn3学生A：qaaaaaann12312qaaaaaann12132即qasasnnn1)1(11qqqaasnn。学生B：112111nnnqaqaqaasqaqsaasqaqsaqaqaaqannnnnn111121111qaaqssnnn1)1(11qqqaasnn[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！]【基础知识形成性练习】1、求下列等比数列的各项和：(1)1，3，9，…，2187（2）5121,,81,41,21,12、根据下列条件求等比数列na的前n项和nS①8,2,21nqa②21,2,81naqa(四)数学应用例1求等比数列1/2，1/4，1/8……的(1)前8项的和;(2)第四项到第八项的和解：（1）8,21,211nqa256255211)211(218nS4（2）5,161314nqaa25631211)211(1615'S例2：在等比数列na中，（1）已知,2,41qa求nS（2）已知2,243,11qaak求kS[例1教师板演示范，强调解题的规范。例2、例3学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。]【演练反馈巩固性练习】1、在等比数列na中，①已知96,5.171aa，求q和nS②已知,12,433Sa求q和1a2、求数列)0(1132aaaaan的前n项和。[允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。然后老师给出评价]（五）课堂小结等差数列等比数列求和公式推导方法公式应用[由学生对照等差数列求和总结出本节课所学内容]（六）布置作业1、根据下列条件，求等比数列na的前n项和nS①:6,2,31nqa②:21,21,81naqa5③：4,00096.0,12.052naa④:,45,106431aaaa2、在等比数列na中，①:已知26,231Sa，求q和nS②:已知115,3032SS，求nS3、在等比数列na中，已知60,482nnSS，求nS3[作业要求：允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。]五、板书设计公式推导例题等比数列的前n项和练习六、教学后记本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。